Kuvitellaan, että on raketti, jonka moottorin teho on vaikkapa 1 kW. Raketti käynnistetään, ja sekunnin kuluttua sen liike-energia on 1 kJ. Kahden sekunnin kuluttua 2 kJ, kolmen sekunnin jälkeen 3 jne. Liike-energian kaava on Wikipedian mukaan Ek = 1/2 * m * v ^ 2 . Mutta jos näin on, niin sittenhän raketin kiihtyvyys ei ole tasainen, vaan vähenee koko ajan. Miten raketti todellisuudessa kiihtyy?
Raketti
Nimimerkkki
91011
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 9
Vanhimmat
http://koti.mbnet.fi/jukaukor/fysiikka/avaruusfysiikkaa.pdf
Kuitenkin periaatteessa niin että koska kiihdytettävä massa vähenee, niin samalla työntövoimalla saadaan suurempi kiihtyvyys.
Koska varsinaisia rakettimoottoreiden tehoa voi säätää, niin on järkevää käsitellä tässä vain kiinteän polttoaineen raketteja. Niissä siis työntövoima riippuu palopinnan koosta ja koska alkuvaiheessa pinta on yleensä pienimmillään ja lähestyttäessä loppua se on suurimmillaan, lisääntyy työntövoima loppua kohti ja samalla massan vähentyessä kiihtyvyys kasvaa huimasti (samalla kun ilma ohenee vaikka suhteellisesti vastus kasvaakin). Ajoaineen muotoilulla voi kuitenkin vaikuttaa palopinnan kokoon ja käytännössä työntövoimaa pyritään säätämään jo suunnitteluvaiheessa jos kyseessä on jokin ilotulitetta fiksumpi vekotin.
Ihan ensimmäiseksi kannattaisi tutustua käsitteeseen havaintokoordinaatisto, (englanniksi Frame of reference, joka löytynee wikipediasta helposti )
Seuraavaksi kannattaisi huomata, että kaava Ek = 0.5 *m *v^2 on havaintokoordinaatistosta riippuvainen, eli sama nopeuden lisäys samalla raketilla täsmälleen samalla aikavälillä, ja alkaen täsmälleen samaan aikaan, lisää eri havainnoitsijan näkökulmasta liike-energiaa eri suuren määrän. Kyseessä siis saman tapahtuman havainnoinnista.
Raketin polttoaineen kulutus ei tietenkään voi olla erisuuruinen riippuen siitä, kuka havainnoitsija asiaa tarkastelee. Tästä voi jo päätellä, ettei ko. kaavan käytössä ole mitään järkeä, jos ei havaintokoordinaatisto ole raketin ja ajoaineen massakeskipisteen suhteen aluksi paikallaan. Ja ko. tilanteessa taas tulee huomioida sekä raketin, että ajoaineen liike-energian lisäys, molemmathan tulevat polttamisessa vapautuvasta kemiallisesta energiasta.
On myös aina olemassa inertiaalinen havaintokoordinaatisto, jossa pelkän raketin liike-energian lisäys ylittää moninkertaisesti ajoaineen kemiallisen energiasisällön. Tarvitsee vain valita havaintokoordinaatisto, jossa raketin lähtönopeus on aluksi lähes valon nopeus tyhjiössä, ja jossa raketin liike-energia kasvaa, niin tämä on aina todennettavissa.
Kun taas huomioi mitä ajoaineelle tapahtuu samaan aikaan, niin tilanne onkin toinen, eli sen liike-energia ko. tilanteessa vastaavasti vähenee ja kokonaisliike-energian muutos on aina vapautuvaa kemiallista energiaa pienempi, raketin hyötysuhde kun ei ylitä 100% koskaan.
Todellisuudessa raketti kiihtyy jossain aikavälissä esim 1m/s kaikissa niissä inertiaalikoordinaatistoissa, joissa klassisen fysiikan lait ovat riittävän tarkasti voimassa, jolloin raketin liike-energian lisäys on niissä täysin erisuuruinen.
delta_Ekin = 0.5 * m * (v+1)^2 - 0.5 * m * (v)^2 = 0.5 * m * ( 2 * v + 1 ) , jossa v on raketin nopeus alussa.
Ja kuten nähdään, niin pelkän m-massaisen raketin liike-energian lisäys on riippuvainen lähtönopeudesta v suhteessa käytettyyn havaintokoordinaatistoon, vaikka polttoaineen kulutus on ihan sama, kysehän oli saman raketin tarkastelusta täsmälleen samaan aikaan usean eri havainnoitsijan näkemänä.
Niin siis sen raketin teho ei siis ole järkevä suure, koska se on myös havaintokoordinaatistosta riippuva suure !!!
Raketille määritelläänkin siis aina työntövoima, eikä teho. Teho voidaan laskea kertomalla työntövoima nopeudella, ja tulos on sitten ihan mitä sen halutaan olevan, koska nopeus voidaan aina täysin vapaasti valita helposti valitsemalla vain sopiva havaintokoordinaatisto.
Työntövoima taas on usein saman raketin yhdelle vaiheelle tyypillisesti sama, mutta mikään fysiikan laki ei tähän pakota, se vain on helpointa käytännössä toteuttaa niin, ihan samoin kuin myös suihkumoottoreissakin, ei niillekään tehoa määritellä, vaan työntövoima.
Propulsioteho on aina nolla, jos nopeus on nolla. Niin raketeilla kuin suihkumoottoreilla, kuin myös potkurikoneillakin.
Reaktiomoottorin teho voidaan kyllä määritellä, jopa järkevästi. Itse asiassa nykyään kokeiltavien ionimoottoreiden tapauksessa se on pakko määritellä, koska ne tarvitsevat sähkötehoa.
Raketti- ja suihkumoottorin tapauksessa teho määritellään liike-energian muutoksen kautta. Ei tosin raketin liike-energian vaan suihkun.
Esimerkkinä avaruussukkulan päärakettimoottori (SSME, tiedot wikipediasta):
Työntövoima 2.2 MN, suihkun nopeus 4400 m/s, massavirta (= ajoaineen kulutus) 500 kg/s. Näistä saadaan suihkun liike-energiaksi 4.8 GJ/s eli tehoksi 4.8 GW. Ajoaineesta 1/7 eli 70 kg/s on vetyä ja loput happea. Vedyn energiasisältö on 120 MJ/kg eli moottorin lämpöteho on 8.6 GW. Yli 50% polttoaineen energiasta muuttuu siis kineettiseksi energiaksi. Ei hassumpi hyötysuhde.
"Raketti- ja suihkumoottorin tapauksessa teho määritellään liike-energian muutoksen kautta. Ei tosin raketin liike-energian vaan suihkun."
Siis jos alussa raketissa oleva 500kg polttoainetta (happi + vety) kulkee raketin mukana 2200 m/s itään, ja rakettimoottori työntää ko. polttoaineen palamis tuotteet (ajoaineen) länteenpäin, liikkuu suihku lopuksi 2200 m/s länteen. Liike-energian muutos ajoaineelle on silloin nolla ko. havaintokoordinaatistossa. Liikemäärän muutos taas on varsin huomattava, joten työntövoimaa löytyy.
Tässä ei ole paljonkaan järkeä, joten ei tehoa kyllä yleensä noin lasketa, vaan se lasketaan raketin ja ajoaineen liike-energian muutoksen summana. Tällöin tulos on havaintokoordinaatistosta riippumaton.
Tulos on silloin rakettimoottorin mekaaninen teho, eikä se osa tehosta joka saadaan hyödyksi propulsioon. toki sekin on lämpötehoa pienempi, ja kuten esimerkistäsi ilmenee, yli 50% hyötysuhde onnistuu. Propulsioteho vaan jää varsin usein selvästi pienemmäksi, ja on nolla raketin lähtiessä paikaltaan liikkeelle.
Ionimoottorin sähköteho taas sisältää vielä muitakin hukkatehon komponentteja, kuin suihkun liike-energiaksi muuttuvia. Sitä siis kemiallisessa raketissa lähinnä vastaisi lämpöteho, tosin hyöty suhde mekaaniseksi tehoksi on usein suurempi, mutta suuremmista nopeuksista johtuen propulsiohyötysuhde taas pienempi.
Tehoja on niin monia, että kannattaa olla tarkkana mistä niistä puhuu.
Mitään yksikäsitteistä yleistä tehon määritelmää ei kylläkään rakettimoottorille tai muillekaan reaktiomoottoreille ole, vaan tilanteen mukaan valitaan tarkoituksen mukaisin, juurinkin, koska nopeus joka työntövoimalla kerrotaan on aina valittavissa usealla tavalla samassa tilanteessa, ja useampi kuin yksi niistä merkitsee jotain jostakin näkökulmasta.
"Liike-energian muutos ajoaineelle on silloin nolla"
Polttoaineen kemiallinen energia muuttuu osittain liike-energiaksi. Raketista katsoen se muuttuu suihkun liike-energiaksi ja ulkopuolelta katsoen sekä suihkun että raketin, mutta ne lasketaan yhteen vaikka suunnat ovatki erit. Esittämässäsi tapauksessa ajoaineen liike-energia ei muutu, vaan koko (sama) liike-energian muutos tapahtuu raketissa, eli rakettimoottorin teho on sama. Helpointa on kutenkin laskea moottorin teho niin että havaintokoordinaatisto on moottorin mukana. Missä muualla sen pitäisi olla, Maassa, Kuussa, Auringossa vai Linnunradan keskuksessa? Raketti- tai suihkumoottorin tarkoitus on heittää massaa ulos mahdollisimman nopeasti jotta syntyisi työntövoimaa. Itse asiassa potkurikin tuottaa voimaa hevosvoimilla (tai wateilla), ja tehon tarve lasketaan samoin.
"Mitään yksikäsitteistä yleistä tehon määritelmää ei kylläkään rakettimoottorille tai muillekaan reaktiomoottoreille ole"
Ymmärtääkseni reaktiomoottorille ilmoitetaan "teho" yleensä vain populäärijulkaisuissa, ja ne ovat aika mielivaltaisia. Väitän edelleenkin että edellä esitetty on ainoa järkevä tapa. Sen avulla voidaan mm. määrittää raketin suuttimen hyötysuhde, tai ionimoottorin työntövoiman, ajoaineen kulutuksen ja sähkön kulutuksen suhteet.
Luettuani vielä kerran viestisi taidammekin olla suurin piirtein samaa mieltä.
jos havainto koordinaatisto kulkee moottorin mukana, on kyse ei-inertiaalisesta koordinaatistosta, mikä aiheuttaa kaiken näköistä hassua.
Jo pelkästään paapallon pinnan suhteen paikallaan olevassa havaintokoordinaatistossa aikaansaa mitätön pyörimisnopeus ihan havaittavia ei-fysikaalisia voimia, kuten Coriolisvoimien esiintymistä, raketin mukana kiihtyvässä havaintokoordinaatistossa ovat vastaavanlaiset (muttei samat, kysehän ei olisi keskihakukiihtyvyydestä, vaan lineaarisesta kiihtyvyydestä ) ongelmat asioiden kuvaamisessa ja mallintamisessa fysiikan lakien pohjalta laadittuihin yhtälöihin ... ja erot inertiaalikoordinaatistoihin paljonkin suuremmat ...
Potkurikoneelle :
Teho1 = polttoaineen palamisessa vapautuva lämpöteho
teho2 = akseliteho kampiakselilla
teho3 = ilman ja lentokoneen kokonaisliike-energian muutokseen siirtynyt teho.
teho4 = kuten edellinen, mutta vain aksiaalisen liike-energian muutoksen osalta laskettuna., siis ilman pyörimis liike-energia huomioimatta
teho5 = lentokoneen liike-energian muutos koneen nopeuden suunnassa maanpinnan suhteen paikallaan olevassa havaintokoordinaatistossa.
Teho6 = lentokoneen liike-energian muutos koneen nopeuden suunnassa ulkopuolella olevan vapaan ilman suhteen paikallaan olevassa havaintokoordinaatistossa.
Jaa mikä tahansa edellä määritelty teho toisella sitä suuremmalla teholla, ja saat tulokseksi jonkun hyötysuhteen, jolla on jotain merkitystä. Järkeviä kombinaatioita on aika monta ...
Pelkkä hyötysuhde ei kerro, mitä näistä tarkoitat, eikä pelkkä teho kerro myöskään, mitä näistä tarkoitetaan ... Toisinaan asia selviää asiayhteydestä, nettikeskustelussa siihen ei ainakaan voi luottaa !
Raketin osalta on ihan vastaavasti useita mahdollisia tehon määritelmiä, esim maan pinnan mukana liikkuva havaintokoordinaatisto liikkeelle lähdettäessä (nousun alussa), ja maan mukana pyörimätön inertiaalinen havaintokoordinaatisto rata laskujen kannalta, ja molemmissa on eri nopeudet, siis eri tehot, kun nopeus kerrotaan työntövoimalla. Jos kyse on vaikka marsiin menevästä luotaimesta, niin tulee mukaan kuvaan ainakin sekä aurinkokunnan painopisteessä oleva havaintokoordinaatisto, sekä marsin painopisteessä oleva, sekä sen pinnan suhteen paikallaan oleva havaintokoordinaatisto, ja niihin liittyvät nopeudet.
Joka tapauksessa, samalla polttoaineen kulutuksella aikayksikköä kohti, saadaan sama työntövoima, mutta teho vaihtelee valtavasti jo samaakin havaintokoordinaatistoa käytettäessä (myös suikumoottoreilla lentokoneissa), ja voi ylittääkin palamistehon suuruuden ainakin raketeilla... Näennäisesti yli 100% hyötysuhteella toimien, johtuen havaintokoordinaatiston vaikutuksen ymmärtämättömyydestä sekä eri taivaankappaleiden gravitaatiokenttien vaikutuksesta lisäenergiaa ottaen ...
Kyse ei siis ollut siitä, ettei tehoa voisi määritellä, vaan siitä, ettei tehon käyttö mainitsematta käytettyä määritelmää ole lainkaan yksikäsitteistä eikä siten tarkoituksen mukaista. Työntövoima taas on jo sellaisenaan merkityksellinen, eikä kaipaa tarkempia määritelmiä ...