Mikä on suorakulmaisen kolmion viereisen kateetin pituus tai siis millä kaavalla se lasketaan?
Alla on tiedot, muita en tiedä.
Hypotenuusan pituus on 100mm
Hypotenuusan ja viereisen kateetin kulma on 30 astetta.
Tosta linkin kuvassa O näköisellä merkillä varustettu kulma on siis 30 astetta ja hypotenuusa on tosiaan se 100mm.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Yksympyr.jpg/300px-Yksympyr.jpg
Nimim. Viimeisestä matematiikan tunnista aikaa 21 vuotta.
Suorakulmainen kolmio
Viereinen kateetti?
9
4439
Vastaukset
- varten
kouluiän jälkeen tuommonen pitäisi tietää >:)
Jos kuitenkin mentäis ja katsottais peruskoulun kirjasta, niin ei tuohon kummoista kaavaa tarvita, siellä on suoraan sanottu tuollaisen kolmion sivujen mittasuhteet. Kyse on ns.muistikolmioista. Mittasuhteet on 1:neliöjuuri(3):2. Suhdelukua 2 (hypotenuusa) vastaisi silloin 100mm, 1:stä (lyhyempi kateetti) 50mm ja toista kateettia 50 kertaa neliöjuuri (3) mm.
Jos kysytään, mistä nuo mitat sitten tulee, niin se on se kuuluisa Pythagoraan lause siellä taustalla. Mitkäs ne on harrastuksen puitteet, riittääkö yleensä pelkkä vastaus vai pitäisikö pystyä perustelemaan syntyjä syviä...- cosinilla?
Muistikolmiosta en muista koskaan kuulleeni mitään :)
Pythagoranlause on tuttu ja sitä olenkin monasti käyttänyt näin aikuisiällä
Sen johtamista tähän ongelmaan en osannu käyttää, kun viereisen ja vastaisen kateetin mitat ovat tuntemattomia.
Lähinnä hain laskentakaavaa joka onnistuu nopeasti funktiolaskimella, koska hypotenuusan mitta ja kulma vaihtelee. Tulosta taas kaipasin siitä syystä, että voin tarkistaa laskukoneesta tai taulukkolaskimesta saamani tuloksen. Siis sen, että missä järjestyksessä laskukoneeseen kuuluu luvut syöttää.
Onnistuuko viereisen kateetin laskeminen cosinilla?
hypotenuusa * cos(astekulma)
100mm * cos( 30 ' )
= 86,6mm - Cosinus
cosinilla? kirjoitti:
Muistikolmiosta en muista koskaan kuulleeni mitään :)
Pythagoranlause on tuttu ja sitä olenkin monasti käyttänyt näin aikuisiällä
Sen johtamista tähän ongelmaan en osannu käyttää, kun viereisen ja vastaisen kateetin mitat ovat tuntemattomia.
Lähinnä hain laskentakaavaa joka onnistuu nopeasti funktiolaskimella, koska hypotenuusan mitta ja kulma vaihtelee. Tulosta taas kaipasin siitä syystä, että voin tarkistaa laskukoneesta tai taulukkolaskimesta saamani tuloksen. Siis sen, että missä järjestyksessä laskukoneeseen kuuluu luvut syöttää.
Onnistuuko viereisen kateetin laskeminen cosinilla?
hypotenuusa * cos(astekulma)
100mm * cos( 30 ' )
= 86,6mmJos suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan pituus on c ja toisen kateetin pituus on b, niin tämän kateetin ja hypotenuusen välisen kulman cosini on b/c. Olkoon tämä kulma A (radiaaneja tai asteita). Silloin siis
b/c = cos A, mistä saadaan b = c * cos A - 1.vastaaja
cosinilla? kirjoitti:
Muistikolmiosta en muista koskaan kuulleeni mitään :)
Pythagoranlause on tuttu ja sitä olenkin monasti käyttänyt näin aikuisiällä
Sen johtamista tähän ongelmaan en osannu käyttää, kun viereisen ja vastaisen kateetin mitat ovat tuntemattomia.
Lähinnä hain laskentakaavaa joka onnistuu nopeasti funktiolaskimella, koska hypotenuusan mitta ja kulma vaihtelee. Tulosta taas kaipasin siitä syystä, että voin tarkistaa laskukoneesta tai taulukkolaskimesta saamani tuloksen. Siis sen, että missä järjestyksessä laskukoneeseen kuuluu luvut syöttää.
Onnistuuko viereisen kateetin laskeminen cosinilla?
hypotenuusa * cos(astekulma)
100mm * cos( 30 ' )
= 86,6mmAlkukyssässäsi ei paljastunut se, että kulma vaihtelee :)
Koululaisen muistikolmiot tarkoittaa sitä, että muutamalle 'helpolle' kulmalle (30,45,60,..) on laskettu kirjaan mittasuhteet valmiiksi, ja muistavat sitten ulkoa jos muistavat.
Jos haluat leikkiä laskimella, niin huomaat että 30 asteen kulmalle neliöjuuri(3)/2 = cos(30) !
- epätoivoinenn
haluaako joku laskea nämä:)
1. Suorakulmaisen kolmion 6,30 metrin pituisen kateetin vastainen kulma on 1,13 astetta. a) Laske toinen terävä kulma, b) toinen kateetti ja c) hypotenuusa. Anna kateetti ja hypotenuusa metrin sadasosan tarkkuudella V: 88,87ºja 319,40m ja 319,46m
2. Suorakulmaisessa kolmiossa toisen terävän kulman sini on 0,123. Laske kolmion terävät kulmat asteen tarkkuudella. 7º ja 83º
3. Kaksi autoilijaa ajaa peräkkäin vaakasuoraa tietä. Toinen näkee 5,0 m silmänkorkeutta ylempänä olevat ryhmittymismerkit noin 15 asteen kulmassa ja toinen noin 35 asteen kulmassa vaakatasoon nähden. Kuinka kaukana autoilijat ovat toisistaan? V: 11,5m
4. Tunturin huipulta on suora laskettelurinne tunturin juurelle. Siiri laskee huipulta alas kuudessa minuutissa. Hänen keskinopeutensa on 28 km/h. Rinteen jyrkkyys on 14 astetta. Laske tunturin korkeus. V: 680m
5. Matkapuhelinmasto sijaitsee mäellä, joka kohoaa 32 metriä läheisen järven pintaa korkeam-malle. Maston korkeus on 120 metriä. Missä kulmassa (vaakasuoraan tasoon nähden) järven vastakkaisella rannalla mastosta 4,5 km päässä oleva katsoja näkee maston huipussa olevan punaisen valon? Vastaus 0,1 asteen tarkkuudella. V: 1,90
6. Tikkaiden alapää oli 5,0 metrin päässä seinästä.Tikkaiden pituus oli 1,0 metriä suurempi kuin korkeus, jolle ne ylsivät. Mikä oli tikkaiden korkeus? V: 13m
7.Kolmion sivujen pituudet ovat a-1,a ja a 1. Määritä a siten, että kolmio on suorakulmainen. V: a=4 ( a=0 ei kelpaa)
8. Ostoskeskuksen liukuportaiden kaltevuuskulma on 30 0 ja kuljetusnopeus 0,45 m/s. Kuinka kauan kestää nousu tasolta toiselle, kun tasojen korkeusero on 4,6 m?
9. Eiffel-tornin huippu näkyy 360 metrin etäisyydellä 40 0:n kulmassa. Kuinka suuressa kulmassa torni näkyy 180 metrin etäisyydellä? V:59 0
10. Omakotitalon räystäskouruja puhdistettaessa käytettiin tikkaita, joiden pituutta voidaan säätää. Kun tikkaat on asetettu viiden metrin pituisiksi ja sijoitettu pystysuoraa seinää vasten siten, että tikkaiden alapää osui maahan 150 cm:n etäisyydelle seinästä, jäi tikkaiden yläpää tasan metrin liian alas. Kuinka paljon tikkaita tuli pidentää, kun niiden ala-pään paikkaa ei haluttu muuttaa? Anna vastaus senttimetrin tarkkuudella. V. 96 cm- laskin1
Onko sulla jokin odotus, kun laitoit vanhaan ketjuun, ts.odotatko kuten edellä, että olisi jokin kaava, minkä avulla suoraan laskimella saisit tulokset. Näissä ei onnistu, kun laskut ovat erilaisia.
Taitaa olla jotain amis laskuja, päätellen esim.ekasta tehtävästä, kun nuo lukuarvot ovat hieman tavallisimmista peruskoululaskuista poikkeavia.
Panen malliksi vaikka seiskan. Siinä tarkoitetaan Pythagoraan lausetta a^2 b^2=c^2, ts. tässä (a-1)^2 a^2 = (a 1)^2. Vain suorakulmaisille kolmioille tuollainen laki on voimassa, joten yhtälöstä pitää ratkaista a. Yhtälö sieventyy muotoon a(a-4) = 0, josta a=4. Koska a itse on yhtenä sivuna, luonnollisesti ei-positiivinen a:n arvo ei kelpaa, koska silloin ei muodostuisi kolmiota lainkaan. . - Pentti Hilkuri
laskin1 kirjoitti:
Onko sulla jokin odotus, kun laitoit vanhaan ketjuun, ts.odotatko kuten edellä, että olisi jokin kaava, minkä avulla suoraan laskimella saisit tulokset. Näissä ei onnistu, kun laskut ovat erilaisia.
Taitaa olla jotain amis laskuja, päätellen esim.ekasta tehtävästä, kun nuo lukuarvot ovat hieman tavallisimmista peruskoululaskuista poikkeavia.
Panen malliksi vaikka seiskan. Siinä tarkoitetaan Pythagoraan lausetta a^2 b^2=c^2, ts. tässä (a-1)^2 a^2 = (a 1)^2. Vain suorakulmaisille kolmioille tuollainen laki on voimassa, joten yhtälöstä pitää ratkaista a. Yhtälö sieventyy muotoon a(a-4) = 0, josta a=4. Koska a itse on yhtenä sivuna, luonnollisesti ei-positiivinen a:n arvo ei kelpaa, koska silloin ei muodostuisi kolmiota lainkaan. .1.)
a) 90º - 1,13º = 88,87º
b) tan 1,13º = 6,3 m / x x = 6,3 m / tan 1,13º = 319,3952... m ≈ 319,40 m
c) sin 1,13º = 6,3 m / y y = 6,3 m / sin 1,13º = 319,4573... m ≈ 319,46 m
2.) Käytä vähän laskinta.
3.) -
4.)
v = 28 km/h ja t = 6 min = 0,1 h
v = s / t s = t * v
s = 0,1 h * 28 km/h = 2,8 km
sin 14º = h / 2,8 km h = 2,8 km * sin 14º = 0,67738... km ≈ 680 m
5.)
tan α = ( 120 m 32 m ) / 4500 m = 0,033...
α = 1,934...º ≈ 1,9º
6.)
( x-1)² 5² = x²
x²-2x 1 25 = x²
2x = 26 II:2
x = 13
Vastaus: 13 m
- 3.
5/x = tan 15 -> x = 5/tan 15 = 18,66
5/y = tan 35 -> y = 5/tan 35 = 7,14
x-y = 18,66 - 7,14 = 11,52 - Tehtävä 10
1,5² x² = 5²
x² = 22,75
x = √ 22,75 = 4,769...
y² = 1,5² (1 x)²
y = √ [1,5² (1 4,769...)²] = 5,961...
y-5 = 0,961... ≈ 0,96 (m)
Vastaus: 96 cm
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Eroa Orpo! Orpo eroa!
Suomen kansa vaatii viimein ottamaan meidät huomioon, eikä vain ulkomaalaisia pääomasijoittajia. Koska täällä Suomessa872656Odottavan aika on pitkä, Lindtmanin hallitusta tule jo!
Eilisen perusteella nykyinen hallitus epäonnistui kaikissa vaalilupauksissaan, joten olemme ansainneet uudet eduskuntava621714SDP esti Suomen luisumisen kohti 1984 Orwell -yhteiskuntaa
Äärioikeistohallitus olisi halunnut Stasin tapaan mikrofonit jokaisen kansalaisen kotiin, mutta SDP esti tuon siirtymän101686Naiset ei halua kilttejä miehiä
Näin se vaan on..jos olet ilman tatskoja, et rähjää, sinulla ei ole rikosrekisteriä, olet liian kiltti, et sano pahasti,2631565Wille Rydman (ps) osoitti olevansa kommunisti
Hän toistaa Neuvostoliiton virhettä. Haluaa pitää palveula yllä maksoi mitä maksoi, vaikkei ole maksavia asiakkaita. --81538Seiska: Helmi Loukasmäki paljastaa - Näin Danny ja Helmi tapasivat
Helmi Loukasmäki, 25, ja Ilkka Danny Lipsanen, 83, ovat seurattuja julkkiksia. Mutta tiesitkö, miten he tapasivat? Lue261246Ainoastaan 10 aloitusta ekasivulla yhdeltä henkilöltä
Kovasti on vaivaa, ei oo muuta tekemistä tällä henkilöllä päivisin ja öisin... Taas märehtimistä ja samaa jankutusta.261105Kiinteistökauppoja
Onko totta ettö haapaveden kaupunki on ostanut vanhan kesoilin kiinteistön? Kuulemma siihen muuttaa autokorjaamo vanhan411052RAAMATULLINEN KASTE ON SAPATTI-LAUANTAI, EI SUNNUNTAI
Aihe, josta ehkä on eniten kiistaa kristillisten seurakuntien piirissä, on kysymys oikeasta raamatullisesta pyhäpäivästä4041022Menettämisestä
Ajatteletko, että olet menettänyt mahdollisuutesi häneen? Osaatko sanoa miksi niin tapahtui?811005