Suorakulmainen kolmio

Viereinen kateetti?

Mikä on suorakulmaisen kolmion viereisen kateetin pituus tai siis millä kaavalla se lasketaan?
Alla on tiedot, muita en tiedä.

Hypotenuusan pituus on 100mm
Hypotenuusan ja viereisen kateetin kulma on 30 astetta.

Tosta linkin kuvassa O näköisellä merkillä varustettu kulma on siis 30 astetta ja hypotenuusa on tosiaan se 100mm.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Yksympyr.jpg/300px-Yksympyr.jpg


Nimim. Viimeisestä matematiikan tunnista aikaa 21 vuotta.

9

4326

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • varten

      kouluiän jälkeen tuommonen pitäisi tietää >:)
      Jos kuitenkin mentäis ja katsottais peruskoulun kirjasta, niin ei tuohon kummoista kaavaa tarvita, siellä on suoraan sanottu tuollaisen kolmion sivujen mittasuhteet. Kyse on ns.muistikolmioista. Mittasuhteet on 1:neliöjuuri(3):2. Suhdelukua 2 (hypotenuusa) vastaisi silloin 100mm, 1:stä (lyhyempi kateetti) 50mm ja toista kateettia 50 kertaa neliöjuuri (3) mm.
      Jos kysytään, mistä nuo mitat sitten tulee, niin se on se kuuluisa Pythagoraan lause siellä taustalla. Mitkäs ne on harrastuksen puitteet, riittääkö yleensä pelkkä vastaus vai pitäisikö pystyä perustelemaan syntyjä syviä...

      • cosinilla?

        Muistikolmiosta en muista koskaan kuulleeni mitään :)
        Pythagoranlause on tuttu ja sitä olenkin monasti käyttänyt näin aikuisiällä
        Sen johtamista tähän ongelmaan en osannu käyttää, kun viereisen ja vastaisen kateetin mitat ovat tuntemattomia.

        Lähinnä hain laskentakaavaa joka onnistuu nopeasti funktiolaskimella, koska hypotenuusan mitta ja kulma vaihtelee. Tulosta taas kaipasin siitä syystä, että voin tarkistaa laskukoneesta tai taulukkolaskimesta saamani tuloksen. Siis sen, että missä järjestyksessä laskukoneeseen kuuluu luvut syöttää.



        Onnistuuko viereisen kateetin laskeminen cosinilla?
        hypotenuusa * cos(astekulma)
        100mm * cos( 30 ' )
        = 86,6mm

      • Cosinus
        cosinilla? kirjoitti:

        Muistikolmiosta en muista koskaan kuulleeni mitään :)
        Pythagoranlause on tuttu ja sitä olenkin monasti käyttänyt näin aikuisiällä
        Sen johtamista tähän ongelmaan en osannu käyttää, kun viereisen ja vastaisen kateetin mitat ovat tuntemattomia.

        Lähinnä hain laskentakaavaa joka onnistuu nopeasti funktiolaskimella, koska hypotenuusan mitta ja kulma vaihtelee. Tulosta taas kaipasin siitä syystä, että voin tarkistaa laskukoneesta tai taulukkolaskimesta saamani tuloksen. Siis sen, että missä järjestyksessä laskukoneeseen kuuluu luvut syöttää.



        Onnistuuko viereisen kateetin laskeminen cosinilla?
        hypotenuusa * cos(astekulma)
        100mm * cos( 30 ' )
        = 86,6mm

        Jos suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan pituus on c ja toisen kateetin pituus on b, niin tämän kateetin ja hypotenuusen välisen kulman cosini on b/c. Olkoon tämä kulma A (radiaaneja tai asteita). Silloin siis
        b/c = cos A, mistä saadaan b = c * cos A

      • 1.vastaaja
        cosinilla? kirjoitti:

        Muistikolmiosta en muista koskaan kuulleeni mitään :)
        Pythagoranlause on tuttu ja sitä olenkin monasti käyttänyt näin aikuisiällä
        Sen johtamista tähän ongelmaan en osannu käyttää, kun viereisen ja vastaisen kateetin mitat ovat tuntemattomia.

        Lähinnä hain laskentakaavaa joka onnistuu nopeasti funktiolaskimella, koska hypotenuusan mitta ja kulma vaihtelee. Tulosta taas kaipasin siitä syystä, että voin tarkistaa laskukoneesta tai taulukkolaskimesta saamani tuloksen. Siis sen, että missä järjestyksessä laskukoneeseen kuuluu luvut syöttää.



        Onnistuuko viereisen kateetin laskeminen cosinilla?
        hypotenuusa * cos(astekulma)
        100mm * cos( 30 ' )
        = 86,6mm

        Alkukyssässäsi ei paljastunut se, että kulma vaihtelee :)
        Koululaisen muistikolmiot tarkoittaa sitä, että muutamalle 'helpolle' kulmalle (30,45,60,..) on laskettu kirjaan mittasuhteet valmiiksi, ja muistavat sitten ulkoa jos muistavat.
        Jos haluat leikkiä laskimella, niin huomaat että 30 asteen kulmalle neliöjuuri(3)/2 = cos(30) !

    • epätoivoinenn

      haluaako joku laskea nämä:)

      1. Suorakulmaisen kolmion 6,30 metrin pituisen kateetin vastainen kulma on 1,13 astetta. a) Laske toinen terävä kulma, b) toinen kateetti ja c) hypotenuusa. Anna kateetti ja hypotenuusa metrin sadasosan tarkkuudella V: 88,87ºja 319,40m ja 319,46m
      2. Suorakulmaisessa kolmiossa toisen terävän kulman sini on 0,123. Laske kolmion terävät kulmat asteen tarkkuudella. 7º ja 83º
      3. Kaksi autoilijaa ajaa peräkkäin vaakasuoraa tietä. Toinen näkee 5,0 m silmänkorkeutta ylempänä olevat ryhmittymismerkit noin 15 asteen kulmassa ja toinen noin 35 asteen kulmassa vaakatasoon nähden. Kuinka kaukana autoilijat ovat toisistaan? V: 11,5m
      4. Tunturin huipulta on suora laskettelurinne tunturin juurelle. Siiri laskee huipulta alas kuudessa minuutissa. Hänen keskinopeutensa on 28 km/h. Rinteen jyrkkyys on 14 astetta. Laske tunturin korkeus. V: 680m
      5. Matkapuhelinmasto sijaitsee mäellä, joka kohoaa 32 metriä läheisen järven pintaa korkeam-malle. Maston korkeus on 120 metriä. Missä kulmassa (vaakasuoraan tasoon nähden) järven vastakkaisella rannalla mastosta 4,5 km päässä oleva katsoja näkee maston huipussa olevan punaisen valon? Vastaus 0,1 asteen tarkkuudella. V: 1,90
      6. Tikkaiden alapää oli 5,0 metrin päässä seinästä.Tikkaiden pituus oli 1,0 metriä suurempi kuin korkeus, jolle ne ylsivät. Mikä oli tikkaiden korkeus? V: 13m
      7.Kolmion sivujen pituudet ovat a-1,a ja a 1. Määritä a siten, että kolmio on suorakulmainen. V: a=4 ( a=0 ei kelpaa)
      8. Ostoskeskuksen liukuportaiden kaltevuuskulma on 30 0 ja kuljetusnopeus 0,45 m/s. Kuinka kauan kestää nousu tasolta toiselle, kun tasojen korkeusero on 4,6 m?
      9. Eiffel-tornin huippu näkyy 360 metrin etäisyydellä 40 0:n kulmassa. Kuinka suuressa kulmassa torni näkyy 180 metrin etäisyydellä? V:59 0
      10. Omakotitalon räystäskouruja puhdistettaessa käytettiin tikkaita, joiden pituutta voidaan säätää. Kun tikkaat on asetettu viiden metrin pituisiksi ja sijoitettu pystysuoraa seinää vasten siten, että tikkaiden alapää osui maahan 150 cm:n etäisyydelle seinästä, jäi tikkaiden yläpää tasan metrin liian alas. Kuinka paljon tikkaita tuli pidentää, kun niiden ala-pään paikkaa ei haluttu muuttaa? Anna vastaus senttimetrin tarkkuudella. V. 96 cm

      • laskin1

        Onko sulla jokin odotus, kun laitoit vanhaan ketjuun, ts.odotatko kuten edellä, että olisi jokin kaava, minkä avulla suoraan laskimella saisit tulokset. Näissä ei onnistu, kun laskut ovat erilaisia.
        Taitaa olla jotain amis laskuja, päätellen esim.ekasta tehtävästä, kun nuo lukuarvot ovat hieman tavallisimmista peruskoululaskuista poikkeavia.

        Panen malliksi vaikka seiskan. Siinä tarkoitetaan Pythagoraan lausetta a^2 b^2=c^2, ts. tässä (a-1)^2 a^2 = (a 1)^2. Vain suorakulmaisille kolmioille tuollainen laki on voimassa, joten yhtälöstä pitää ratkaista a. Yhtälö sieventyy muotoon a(a-4) = 0, josta a=4. Koska a itse on yhtenä sivuna, luonnollisesti ei-positiivinen a:n arvo ei kelpaa, koska silloin ei muodostuisi kolmiota lainkaan. .

      • Pentti Hilkuri
        laskin1 kirjoitti:

        Onko sulla jokin odotus, kun laitoit vanhaan ketjuun, ts.odotatko kuten edellä, että olisi jokin kaava, minkä avulla suoraan laskimella saisit tulokset. Näissä ei onnistu, kun laskut ovat erilaisia.
        Taitaa olla jotain amis laskuja, päätellen esim.ekasta tehtävästä, kun nuo lukuarvot ovat hieman tavallisimmista peruskoululaskuista poikkeavia.

        Panen malliksi vaikka seiskan. Siinä tarkoitetaan Pythagoraan lausetta a^2 b^2=c^2, ts. tässä (a-1)^2 a^2 = (a 1)^2. Vain suorakulmaisille kolmioille tuollainen laki on voimassa, joten yhtälöstä pitää ratkaista a. Yhtälö sieventyy muotoon a(a-4) = 0, josta a=4. Koska a itse on yhtenä sivuna, luonnollisesti ei-positiivinen a:n arvo ei kelpaa, koska silloin ei muodostuisi kolmiota lainkaan. .

        1.)
        a) 90º - 1,13º = 88,87º
        b) tan 1,13º = 6,3 m / x x = 6,3 m / tan 1,13º = 319,3952... m ≈ 319,40 m
        c) sin 1,13º = 6,3 m / y y = 6,3 m / sin 1,13º = 319,4573... m ≈ 319,46 m

        2.) Käytä vähän laskinta.

        3.) -

        4.)
        v = 28 km/h ja t = 6 min = 0,1 h
        v = s / t s = t * v
        s = 0,1 h * 28 km/h = 2,8 km
        sin 14º = h / 2,8 km h = 2,8 km * sin 14º = 0,67738... km ≈ 680 m

        5.)
        tan α = ( 120 m 32 m ) / 4500 m = 0,033...
        α = 1,934...º ≈ 1,9º

        6.)
        ( x-1)² 5² = x²
        x²-2x 1 25 = x²
        2x = 26 II:2
        x = 13
        Vastaus: 13 m

    • 3.

      5/x = tan 15 -> x = 5/tan 15 = 18,66
      5/y = tan 35 -> y = 5/tan 35 = 7,14
      x-y = 18,66 - 7,14 = 11,52

    • Tehtävä 10

      1,5² x² = 5²
      x² = 22,75
      x = √ 22,75 = 4,769...

      y² = 1,5² (1 x)²
      y = √ [1,5² (1 4,769...)²] = 5,961...

      y-5 = 0,961... ≈ 0,96 (m)

      Vastaus: 96 cm

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ootko nainen noin mustis musta

      Onhan se toki imartelevaa kun olet kaunis ja kaikkea muutakin, mutta ehkä vähän kummallista, kun ei varsinaisesti olla t
      Ikävä
      55
      3723

    2. Sen kerran kun siellä käyn

      Voisit olla paikalla💚💛☘️
      Ikävä
      31
      2134

    3. Kumpa tietäisin. Miehelle.

      Vieläkö toivot jotain viestiä, vai suutuitko taas...kun...🤔
      Ikävä
      40
      2034

    4. Ajattelen sinua tänäkin iltana

      Olet huippuihana❤️ Ajattelen sinua jatkuvasti. Toivottavasti tapaamme pian. En malttaisi odottaa, mutta odotan kuitenkin
      Ikävä
      17
      1711

    5. Kauan säkin jaksoit

      Minun perässä juosta. Kunnes pahoitit mielen. Kuinka monta anteeksipyyntöä olet vailla? 🧐
      Ikävä
      40
      1522

    6. Miksi kaipaat

      Ja olet elämässäni vielä kaiken tämän jälkeen? Eikö kaikki ole jo selvää välillämme?
      Ikävä
      25
      1472

    7. Sä olet nainen kuuluisa..

      ..etkä mitenkään hyvällä tavalla.
      Suhteet
      79
      1423

    8. Joel Harkimo ja Janni Hussi eroavat

      Tämä on ilon päivä 😊
      Kotimaiset julkkisjuorut
      137
      1154

    9. Miehelle...

      Oliko kaikki mökötus sen arvoista? Ei mukavalta tuntunut, kun aloit hiljaisesti osoittaa mieltä ja kohtelit välinpitämät
      Ikävä
      90
      1115

    10. Mietin tässä T....

      Oletko jo kesälomalla.?Keli on ihanaa, ja sinä nautit veneilystä.... Edelleen käyt mielessä.... En ole unohtanut sinua..
      Suhteet
      22
      1113
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt