muuttuja logaritmissa

Voisi koettaa logaritmin määritelmän mukaan.
"Luvun logaritmi on se luku johon logaritmijärjestelmän kantaluku on korotettava että saadaan ko. luku."

ln(x 4) = 2x -6

Tässä yhtälön oikea puoli on eräs logaritmi, nimittäin suureen x 4 luonnollinen logaritmi.

e ^ (2x-6) = x 4

Jossa e on luonnollisen logaritmijärjestelmän kantaluku

Tietysti voidaan soveltaa exponenttifunktiota molempiin puoliin, jolloin saadaan

exp(ln(x 4)) = exp(2x-6),
ja edelleen
x 4 = exp(2x-6).

Tämäkään yhtälö ei ratkea alkeellisesti. Jos nyt kuitenkin tarvitaan likimääräinen ratkaisu, niin voidaan aluksi vaikkapa piirtää käyrä y = ln(x 4) ja suora y = 2x - 6. Niiden leikauspisteden x-koordinaatit antavat karkean likiarvon.

Tarkempia arvoja varten pitää käyttää jotain tavanomaista numeerista menetelmää, jolloin määrätään lausekkeen ln(x 4) - 2x 6 nollakohdat käyttäen puolitusmenetelmää, Newtonin menetelmää yms.

Voidaan myös yrittää iterointia. Alussa olevat yhtälöt pannaan muotoon
x = ln(x 4) / 2 3,
tai
x = exp(2x-6) - 4.

Lasketaan oikean puolen arvo käyttäen sopivaa alkuarvoa x:lle (esimerkiksi graafisesta ratkaisusta saatua). Se on uusi approksimaatio x:lle. Sijoitetaan taas tämä oikeaan puoleen, jolloin saadaan taas uusi toivottasti parempi arvio jne. Iterointi ei välttämättä suppene. Silloin voidaan yrittää iterointia toisesta yhtälöstä.

Muut ehdottavat keinoja, mutta eivät anna vastausta. Vastaus on x = 4,0423.. helppo löytää vaikkapa excelillä.