tämänkertaiset pitkän matematiikan ylioppilaskirjoitukset; jopa niin, että yo-tutkintolautakunnalle taitaa oikeudenmukaisessa arvostelussa tulla vaikeuksia.
Mitäpä, jos kokelas vaikkapa ratkaisee tehtävän 12 triviaalisti siitä tiedosta lähtien, että ehdon täyttävät alkuluvut ovat muotoa p = 6k /- 1.
Siis
p^2-1 = (6k /- 1)^2 - 1 = 36k^2 /- 12k 1 - 1 = 12(3k /- 1)
Mitäpä, jos kokelas vaikkapa ratkaisee tehtävän 12 triviaalisti siitä tiedosta lähtien, että ehdon täyttävät alkuluvut ovat muotoa p = 6k /- 1.
Siis
p^2-1 = (6k /- 1)^2 - 1 = 36k^2 /- 12k 1 - 1 = 12(3k /- 1)
Vastaukset 6
Vanhimmat
Ei nuo minusta kovin helpot olleet, mutta ei vaikeatkaan. Minusta tehtävänasetus tehtävässä 12 ei oikein salli sinun ehdottamaasi oikaisua. En tosin tunne kovin hyvin tuota alkeislukunumerologiaa, joskin ymmärrän päättelysi.
Enemmän ihmettelen, että lyhyt matematiikka on nykyään täysin irtaantunut pitkästä. Joskus muinoin ero oli vain oppimäärän laajuudessa, mutta nykyään lyhyen tehtävät alkavat olla omaa "laskentolajiaan". Teknillisissä korkeakouluissa (nyk. yliopistoissa) perustettiin eräitä vuosia sitten "kukkaisinsinnörilinjoja", joissa annettiin lyhyen suorittaneille aluksi mahdollisuus täydentää tiedot pitkää vastaaviksi. Ei onnistunut, koska lukion lyhyt matematiikka ei kerta kaikkiaan ole samaa maata
Tehtävä on selkeästi arvostelun kannalta llian yksinkertainen.
Ongelmia tuottaa sen perusteleminen, että lukua 3 suuremmat alkuluvut ovat muotoa p = 6k /- 1. Tämä seuraa välittömästi siitä, kun lukua 1 suurempien kokonaislukujen jonosta karsitaan kahdella ensimmäisellä alkuluvulla jaolliset luvut, ts. suoritetaan lukion lukuteorian kurssiin sisältyvän Eratostheneen seulan kaksi ensimmäistä vaihetta. Perustelu on niin yksinkertainen, että se saattaa helposti unohtua nimenomaan lahjakkaimmilta ja kurssinsa perusteellisimmin lukeneilta oppilailta.
Montako pistettä sakotetaan, jos perustelu on itsestään selvyytenä unohdettu? Viedäänkö puolet pisteistä vai vieläkin enemmän? Jos näin menetellään, niin tämä on lahjakkaiden oppilaiden sortoa.
Sivumennen sanoen kärsin hiukan aikanani itsekin ylioppilaskirjoituksissa tällaisesta triviaalina pitämäni yksityiskohdan unohtamisesta. Olisin muuten saanut kokeista täydet pisteet, mutta menetin yhden sen vuoksi, että olin eräässä tehtävässä unohtanut mainita erään funktion jatkuvuudesta ja derivoituvuudesta.
ei ole jaollinen kahdella ensimmäisellä alkuluvulla, mutta( 6*13)-1 ei ole alkuluku
Lukua 3 suuremmat alkuluvut ovat muotoa p = 6k /- 1.
Eli jos otat minkä tahansa alkuluvun, niin se voidaan esittää kyseisessä muodossa. Toisinpäin tuo ei tietenkään päde, eli kaikki muotoa p = 6k /- 1 olevat luvut eivät ole alkulukuja.
kaikki hedelmät eivät ole omenoita.
Koska luku 12 on pieni on tehtävä suoraviivainen ja helppo
eli luku p=12K L, missä L kuuluu väliin 0..11, näistä alkulukuja voivat olla vain luvut
12K 1,12K 5,12K 7,12K 11
p^2=(p 1)(p-1)
eli saadaan lausekkeelle
12K(12K 2)
(12K 6)(12K 4)
(12K 8)(12K 6)
(12K 12)(12K 10)
Jotka laskemalla auki helposti saadaan 12 tekijäksi
Tehtävän voi toki laskea lyhyemminkin, mutta silloin täytyy tietää perustelu joka
löytyy lukion oppimäärästä. Esim. raja-arvolaskuissa ei saa käyttää L'Hopitalin sääntöä.