pallo tiputetaan 100 metrin korkeudelta alkunopeudella 0m/s. pallon kiihtyvyyttä hidastaa ilmanvastus niin, että palloon kohdistuva vastakkaissuuntainen voima saadaan kaavalla F=0.01*v^2. millä ajanhetkellä pallo osuu maahan?
kuinka ratkaistaan?
en vaan osaa
3240
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Sun täytyy ratkasta liikeyhtälö. Sen saat kun kirjotat kaikki palloon vaikuttavat voimat yhtälöön F = ma. Ratkastava yhtälö olisi siis
m * d^2x/dt^2 = 0.01* dx/dt - g
missä g on 9.81 m/s^2 ja suunnat on valittu niin että alas on miinus ja ylös plus. Sitten vaan mietit miten ton yhtälön saa ratkastua. Se ei oo ihan triviaali mutta ei pitäis olla myöskään mikään ihan toivoton homma.
ei ole ilmoitettu, joten lukuarvoa ei saa laskettua, mutta oletetaan, että ei se ilmapallo kuitenkaan ole, joten nostetta ei oteta huomioon.
ma=mg-kv^2, joten dv/dt=A(B^2-v^2), jossa A=k/m ja B^2=gm/k.
Kirjallisuudesta löytyy tuolle ratkaisu v=B*tanh(ABt), ja s=ln(cosh(ABt))/A.
Tuosta jälkimmäisestä ratkaistaan t. Kun käytin m=0,1 kg, niin tuli t=10,5 s.
(Tuntuu aika isolta verrattuna ilman ilmanvastusta putoamiseen 4,5 s, joten luultavasti väärin.)
Jos massa on 0.1 kg niin painovoiman aiheuttama voima on 1 N. Ilmanvastus kumoaa tuon voiman 10 m/s nopeudella, johon kappale kiihtyy vapaassa pudotuksessa sekunnissa, ilmanvastus huomioiden vähän pidemmässä ajassa. Kappaleesi siis kiihtyy nopeasti irrotuksen jälkeen loppunopeuteensa 10 m/s, joten 100 m matkaan menee reilu 10 s.
Jos tarkkoja ollaan niin kappale kiihtyy koko ajan, mutta vastusvoiman ollessa verrannollinen nopeuden neliöön ollaan ensimmäisen 10 metrin jälkeen jo lähellä loppunopeutta, joten edellä kuvatun kaltainen järkeily voidaan tehdä tuloksen tarkistamiseksi.