Mihin suuntaan yhtälön
e^(x y) = 1 sin(y z)
ratkaisupisteen (x, y, z) = (0, 0, pii) komponentteja x ja z pitäisi muuttaa, jotta
y−komponentti kasvaisi nopeimmin.
Varmaan osittaisderivaattoja lasketaan, mutta siitä eteenpäin vähän epäselvää.
e^(x y) = 1 sin(y z)
ratkaisupisteen (x, y, z) = (0, 0, pii) komponentteja x ja z pitäisi muuttaa, jotta
y−komponentti kasvaisi nopeimmin.
Varmaan osittaisderivaattoja lasketaan, mutta siitä eteenpäin vähän epäselvää.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Idea lienee, että funktion y(x,z) arvo kasvaa nopeiten sen gradientin suuntaan. Sitten vaan ratkotaan dy/dx ja dy/dz eli jotain tällaista:
e^(x y) = 1 sin(y z)
jonka differentiaali on
e^(x y) dx e^(x y) dy = cos(y z) dy cos(y z) dz
Osittaisderivaatta dy/dx saadaan asettamalla dz = 0 ja ratkaisemalla dy/dx. Osittaisderivaatta dy/dz saadaan vastaavasti asettamalla dx = 0.