miten derivoidaan?

Mitä tarkoitat miten derivoidaan fysikaalinen suureyhtälö? Ihan tavallisesti niin kuin kaikki muutkin yhtälöt. Tuo osittaisdervoinnin muuttujan pitäminen vakiona tarkoittaa sellaista, että jos on vaikka tällainen funktio:

f(x,y) = x y,

niin kokonaisderivaatta x:n suhteen on

df/dx = y x dy/dx

Osittaisderivaatta taas on

∂f/∂x = y

koska y kuviteltiin vakioksi (eli ∂y/∂x = 0).

Olkoon f(x,y,z) = 3xy^2z^4 + 2x^2yz^2-9x^3y^2z, jossa x,y ja z ovat muuttujia eli jokin suure riippuu kolmesta muuttuujatsa x,y ja z. Mitä on derivaatta x:n suhteen? Tällöin tarkoitetaan osittaisderivaattaa doo(f)doo(x) eli df/dx (en osaa kirjoittaa osittaisderivaatan doo-merkkiä, vaikka jotkut osaavatkin). No nyt kun lasketaan osittaisderivaatta x:n suhteen, niin oletetaan kaikkien muiden muuttujien olevan vakioita. Eli derivoitaessa x:n suhteen on df/dx = 3y^2z^4+4xyz^2-27x^y^2z. Selviskö?

Ellei, niin vielä yksi esimerkki: Erään hakekattilan hyötysuhdemittaukseessa mitattiin kattilaan syötettävä haketilavuus 1 cm mittatarkkuudella (pituus x leveys x korkeus) ja ulos saatu lämpömäärä 10 kWh:n tarkkuudella. Kokeessa kattilaan syötettiin haketta 3,88 m^3 (lämpösisältö 800 kWh/m3) ja ulos saatiin 2500 kWh. Hyötysuhde on eta = 2500 kWh/(3,88 x 800) = 0,805 eli 80,5 %. Mikä on mittausvirhe? Osaatko laskea? Mitattu tilavuus 3,88 m^3 = 4,2 m x 2,1 x 0,44.

http://fi.wikipedia.org/wiki/Derivaatta