Eli siis:
1 [x / neliöjuuri (x^2 1)] = 0
Alkup. Tehtävä kuului. Osoita, että f(x) = x neliöjuuri(x^2 1) on kaikkialla jatkuva.
1 [x / neliöjuuri (x^2 1)] = 0
Alkup. Tehtävä kuului. Osoita, että f(x) = x neliöjuuri(x^2 1) on kaikkialla jatkuva.
Miten ratkaistaan rationaaliyhtälö, jossa neliöjuuri nimittäjänä
yhtälöongelma
6726
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
tuo yhtälö ja "alkup. tehtävä" nyt liittyvät toisiinsa?
eikös tuossa pidä katsoa derivaatan nollakohtia, ja sillä tavalla katsoa, että muuttuuko tuon funktion kuvaajan suunta vaiko ei ..?
Funktiota ei voi derivoida ellei se ole jatkuva. Näin ollen derivaatan olemassaolo jossain pisteessä todistaa, että funktio on siinä pisteessä jatkuva, riippumatta siitä onko kyseessä derivaatan nolla- tai mikä tahansa muu kohta.
Toisinpäin tämä ei toimi, eli jatkuvuus ei todista derivoituvuutta.
Muutama perustotuus jatkuvuuksista (nämä lienee käsitelty ennen tehtävää, eli niitä ei tarvinne todistaa?):
- Jos funktiot f ja g ovat jatkuvia, niin myös f g, f-g, fg, f/g (kun g erisuuri kuin 0) ovat jatkuvia.
- Polynomifunktiot ovat kaikkialla jatkuvia.
- Neliöjuurifunktio sqrt(x) on jatkuva, kun x ei ole negatiivinen.
1. h(x) = x^2 1. Tämä on polynomifunktio, eli kaikkialla jatkuva.
2. g(x) = sqrt(h(x)). Koska h(x) on aina positiivinen ja kaikkialla jatkuva, on myös g(x) kaikkialla jatkuva.
3. f(x) = x g(x). Koska x ja g(x) ovat kaikkialla jatkuvia, on myös f(x) kaikkialla jatkuva.
Unohtui tietenkin se tärkein peruste: Kun f ja g ovat jatkuvia, on f(g(x)) myös jatkuva. Mutta tämäkin lienee jo käsitelty ennen tällaisia tehtäviä?
Jos oikein laskin, niin nollakohtaa ei muuten ole:
1 x / sqrt(x^2 1) = 0 | -1
x / sqrt(x^2 1) = -1 | * sqrt(x^2 1)
x = -sqrt(x^2 1) | ^2, x = 0)
x^2 = x^2 1, x