Geometria tehtävä

Miten saan laskettua kateetit neliön lävistäjästä? Lävistäjä ei ole kohtisuorassa hypotenuusaa vastaan, koska kolmio ei ole tasakylkinen.

siihen neliöön samansuuntainen lävistäjä kuin se kolmion hypotenuusakin on. Eikös silloin saa yhdenmuotoisuuden perusteella ratkaistua k:n tai y:n ?

???? kirjoitti:

siihen neliöön samansuuntainen lävistäjä kuin se kolmion hypotenuusakin on. Eikös silloin saa yhdenmuotoisuuden perusteella ratkaistua k:n tai y:n ?

Tässä tapauksessa tuokaan ei taida toimia, koska neliön lävistäjä ei voi olla yhdensuuntainen hypotenuusan kanssa kun kateetit ovat eripituiset.

on noilla merkinnöillä y k 18, ja tuo (y k) pitää nyt selvittää.

Yhdenmuotoisuuden perusteella: 3/y=k/3=>ky=9=>2ky=18

Pythagoraallatulee: (y 3)^2 (k 3)^2=144, ja auki kerrottuna: y^2 k^2 6(y k)=126

Lasketaan tämä yhtälöpari puolitain yhteen: y^2 2ky k^2 6(y k)=144

Saadaan toisen asteen yhtälö (y k):lle: (y k)^2 6(y k)-144=0, ja ratkaistuna (y k)=(-6 sqrt(612))/2

Piiriksi tulee: 15 (sqrt(612)/2)

piirihän.. kirjoitti:

on noilla merkinnöillä y k 18, ja tuo (y k) pitää nyt selvittää.

Yhdenmuotoisuuden perusteella: 3/y=k/3=>ky=9=>2ky=18

Pythagoraallatulee: (y 3)^2 (k 3)^2=144, ja auki kerrottuna: y^2 k^2 6(y k)=126

Lasketaan tämä yhtälöpari puolitain yhteen: y^2 2ky k^2 6(y k)=144

Saadaan toisen asteen yhtälö (y k):lle: (y k)^2 6(y k)-144=0, ja ratkaistuna (y k)=(-6 sqrt(612))/2

Piiriksi tulee: 15 (sqrt(612)/2)

15 sqrt(612)/2=15 3sqrt(17).

sieventäjä kirjoitti:

15 sqrt(612)/2=15 3sqrt(17).

Mistähän tuo 18 tulee???

uteliijas,,, kirjoitti:

Mistähän tuo 18 tulee???

Hypotenuusan pituus on 12 ja neliön sivujen pituudet 3. k ja y ovat sitten kateettien pituuksien ne osat, jotka jatkuvat tuota neliön sivua pitemmälle.

Ihan tuon kuvan mukaisesti.

piirihän.. kirjoitti:

on noilla merkinnöillä y k 18, ja tuo (y k) pitää nyt selvittää.

Yhdenmuotoisuuden perusteella: 3/y=k/3=>ky=9=>2ky=18

Pythagoraallatulee: (y 3)^2 (k 3)^2=144, ja auki kerrottuna: y^2 k^2 6(y k)=126

Lasketaan tämä yhtälöpari puolitain yhteen: y^2 2ky k^2 6(y k)=144

Saadaan toisen asteen yhtälö (y k):lle: (y k)^2 6(y k)-144=0, ja ratkaistuna (y k)=(-6 sqrt(612))/2

Piiriksi tulee: 15 (sqrt(612)/2)

haluttaisiin myös ratkaista ne kateettien pituudet, niin ne saadaan nyt helposti:

Nythän y k=sqrt(153)-3 , ja yk=9. y ja k ovat siis sellaisen toisen asteen yhtälön ax^2 bx c=0 juuria, jonka a=1, b=3-sqrt(153) ja c=9, eli x^2 (3-sqrt(153))x 9=0. Tuosta tulee juuriksi (siis y ja k):
3/2((sqrt(17)-1) tai - sqrt(14-2sqrt(17))) . Sitten molempiin vain kolme lisää ja kateettien pituudet ovat siinä.
(Kolme desimaalin likiarvot: y 3=11,282 ja k 3=4,086)