Eli tehtävä menee näin:
Suorakulmaisen kolmion pitemmän kateetin pituus on 18,2 cm ja sen hypotenuusan pituus on nelinkertainen lyhyemmän kateetin pituuteen nähden, määritä kolmion pienemmän terävän kulman suuruus asteina kymmenesosa-asteen tarkkuudella.
Suorakulmaisen kolmion pitemmän kateetin pituus on 18,2 cm ja sen hypotenuusan pituus on nelinkertainen lyhyemmän kateetin pituuteen nähden, määritä kolmion pienemmän terävän kulman suuruus asteina kymmenesosa-asteen tarkkuudella.
Vastaukset 10
Vanhimmat
kyllä tuollainen pitää osata laskea kenen tahansa! vinkki: pythagoraan lause.
14,5 astetta.
a = 18.2 ja toinen kateetti = b ja hypotenuusa c = 4b; siis (18.2)^2 = b^2 16b^2. Tuosta lasket b:n ja c:n. Kulman saat nyt minkä tahansa trigonometrisen funktion avulla.
Olen sitten täysi idiootti, mutta en saa mitenkään tuosta hypotenuusaksi 18.8 cm.
Koska hypotenuusan pituus on 4 kertaa lyhyemmän kateetin pituus, on kyseessä olevan kulman sini 1/4.
Pitemmän kateetin pituus on annettu vain hämäyksen vuoksi.
Miks 4b = 16b2?
Piirrä ensin kuva jolloin tehtävän hahmottaminen on selvästi helpompaa. Pyrin esittämään tämän mahdollisimman yksinkertaisesti
Pythagoraan lauseella saat sivujen pituudet
(4a)^2 = a^2 18,8^2
16a^2 - a^2 = 18,8^2
15a^2 = 18,8^2
a = neliöjuuri (18,8^2 / 15)
Tuosta saat siis lyhyemmän kateetin a sivun pituuden. Hypotenuusa on siis 4 kertaa tuo a. (a = 4,8541)
Terävän kulman saat vaikka sinilla, sin (a / 4a) = (4,8541 / 19,4165)
Josta tulee kulmaksi 14,47751 eli 14,5 astetta.
Muista sitten käyttää tarkkoja arvoja laskuissa.
Tuossa taidettiin tosin kysyä vain sen kulman suuruutta, mutta hyvää harjoitustahan noiden sivujen laskeminen on. Eivät taidot pääse ruostumaan =)
3,4,5 on ne kolmion sivujen pituudet.
5 on hypotenuusa eli pisin.
Katsos niinpäs olinkin, pelkkä kulma olisi riittänyt :)
No nyt on sivutkin siinä. ;)