Eli pitäisi koetta varten treenata, mutta olen ihan kujalla erään tehtävän suhteen. Olisiko antaa apuja?
"Vuorelta (100m) pudotetaan kivi, kiven kiihtyvyys on 3m/s^2.
a) Kuinka monta metriä/sekuntia kivi ehtii pudota ennen kuin saavutetaan tasainen nopeus 18m/s?
b) Kuinka monen sekunnin kuluttua kivi osuu maahan?
"Vuorelta (100m) pudotetaan kivi, kiven kiihtyvyys on 3m/s^2.
a) Kuinka monta metriä/sekuntia kivi ehtii pudota ennen kuin saavutetaan tasainen nopeus 18m/s?
b) Kuinka monen sekunnin kuluttua kivi osuu maahan?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Jos fysiikan perusasiat ovat noin hukassa, niin kannattaa jättää koe väliin. Et kuitenkaan osaa.
Tehtävä on aika järjetön:
- Missä planeetalla kiihtyvyys oikein on 3m/s?
- Jos saavutetaan "tasainen nopeus", pitää ilmeisesti ottaa huomioon ilmanvastus, koska muutoin kivi kiihtyy vaan ikuisesti (Newtonilaisittain).
- Jos taas ilmanvastus otetaan huomioon, tasaista nopeutta lähestytään asyptoottisesti mutta ei koskaan teoriassa saavuteta. Se nopeus on suurin piirtein sinh-funktion muotoinen.
Täysin fysiikan vastainen laskentapa olisi olettaa, että kivi ensin kiihtyy 3m/s^2 nopeuteen 18m/s ja sitten putoaa tällä nopeudella, jolloin saadaan lukiofysiikalla:
a) 3 t = 18 => t = 6
b) s = (1/2)*3*6^2 = 54, t = 6 (100-54)/18 = 8.56
Ilmanvastuksen suuruus pitäisi osata laskea "tasaisesta" nopeudesta 18 m/s, jos oletetaan, että tuolla nopeudella tarkoitetaan sitä nopeutta, johon kiven nopeus lopulta vakiintuu. Ymmärtääkseni tulosten saamiseksi olisi tuosta lähtien määritettävä todellinen nopeuskäyrä.
Tokihan se yhtälö sinänsä on helppo niin kuin tuossa ylempänä kommentoin. Eli ilmanvastuksella saadaan differentiaaliyhtälö
d^2x/dt^2 = -g c (dx/dt)^2
jossa g = 3m/s^2 ja c voidaan laskea kun tiedetään, että d^2x/dt^2 = 0 kun dx/dt = 18m/s. Mutta ongelma on se, että tuon yhtälön ratkaisu on jokin sinh-funktion tyyppinen eli d^2x/dt^2 = 0 on mahdollinen vasta äärettömässä ajassa. Eli tehtävä ei tällä ratkea.
9,5 sekunnin päästä, jolloin sillä on nopeutta 16,5 m/s. Ei ehdi saavuttamaan kuin 90 % rajanopeudestaan.