http://mtl.uta.fi/Opetus/Algebra/Lukuteoria/lukuteoria.pdf
Tuolla osoitteessa olevassa luentomonisteessa sivulla 38 Esimerkissä 4.9.6 sanotaan seuraavaa:
Näin ollen
Theeta_p(x) = (My^2)_p(x) * Zeta_p(x).
Mitä tässä tarkoitetaan tuolla My^2:n Bellin sarjalla. Jos suoraan laskee (Möbiuksen ja tuon vakio zeetan Bellin sarjat selvitetty edellisellä sivulla monisteessa) tulon noilla sarjoilla, ei siitä mitenkään tule
(1 x)/(1-x) vaan 1-x.
Muutenkin tämä Bellin sarja on itselleni hieman outo käsite. Se on siis muodollinen sarja, jossa "summan arvolla" eikä suppenemisella ole väliä vaan sarja on vain "säilytyspaikka" noille kertoimille. Miksi sitten nuo esimerkkien sarjat on ilmaistu lukuna esim. Zeta_p(x) = 1/(1-x) vaikka tämähän on totta vain, jos |x| < 1.
Tuolla osoitteessa olevassa luentomonisteessa sivulla 38 Esimerkissä 4.9.6 sanotaan seuraavaa:
Näin ollen
Theeta_p(x) = (My^2)_p(x) * Zeta_p(x).
Mitä tässä tarkoitetaan tuolla My^2:n Bellin sarjalla. Jos suoraan laskee (Möbiuksen ja tuon vakio zeetan Bellin sarjat selvitetty edellisellä sivulla monisteessa) tulon noilla sarjoilla, ei siitä mitenkään tule
(1 x)/(1-x) vaan 1-x.
Muutenkin tämä Bellin sarja on itselleni hieman outo käsite. Se on siis muodollinen sarja, jossa "summan arvolla" eikä suppenemisella ole väliä vaan sarja on vain "säilytyspaikka" noille kertoimille. Miksi sitten nuo esimerkkien sarjat on ilmaistu lukuna esim. Zeta_p(x) = 1/(1-x) vaikka tämähän on totta vain, jos |x| < 1.
Vastaukset 1
Vanhimmat
...tajusinkin sen nytten. Tietysti lasketaan tuo sarja funktiolle My^2, niin se on eriasia, kuin (1-x)^2.
Mutta tuo alempana ollut kysymys on yhä voimassa... ;)