Jutusteltiin arvojen interpoloimisesta männä päivänä ja jäätiin asiassa lähtökuoppiin. Löytyykö sellaista kaavaa, jolla voidaan interpoloida kahden pisteen välille N pistettä, jos tiedetään esimerkiksi, että alkunopeus Vo = 20 m/s ja loppunopeus Vn = 30 m/s, alussa ollaan lähtöpisteessä So = 0m ja lopussa Sn = 800 sekä lisäksi tiedetään, että kokonaisaika Tn = 33,33s (laskettu 400m nopeudella 20 m/s ja perään 400m nopeudella 30 m/s)
Interpoloinnin jälkeen kokonaisajan (dT?) pitäisi olla sama kuin Tn eli 33,33s ja tietenkin pitäisi tietää jokaisen Xo,Xn välille interpoloidun pisteen S, V ja T (kuljettu matka, seuraavan etapin nopeus, kulutettu aika). Interpoloinnin voisi suorittaa esimerkiksi matkan suhteen(?): 100 metrin pätkissä jossa alkupiste, 7 välipistettä ja loppupiste. Ööh, osasinkohan tuota nyt selittää? :)
Interpoloinnin jälkeen kokonaisajan (dT?) pitäisi olla sama kuin Tn eli 33,33s ja tietenkin pitäisi tietää jokaisen Xo,Xn välille interpoloidun pisteen S, V ja T (kuljettu matka, seuraavan etapin nopeus, kulutettu aika). Interpoloinnin voisi suorittaa esimerkiksi matkan suhteen(?): 100 metrin pätkissä jossa alkupiste, 7 välipistettä ja loppupiste. Ööh, osasinkohan tuota nyt selittää? :)
Vastaukset 1
Vanhimmat
Koska on käytössä neljä reunaehtoa (alkunopeus ja vastaava matka, loppunopeus ja vastaava matka), niin niillä voidaan määrittää neljä vakiota. Silloin voidaan esimerkiksi käyttää matkan s interpolointiin kolmannen asteen polynomia s = a⋅t^3 b⋅t^2 c⋅t d, jossa kertoimet a, b, c ja d tuntemattomia. Silloin nopeuden interpolaatiofunktioksi tulee tietysti matkan aikaderivaatta v = ∂s/∂t = 3⋅a⋅t^2 2⋅b⋅t c.
Reunaehdoista saadaan kertoimille neljän yhtälön yhtälöryhmä, josta kertoimet a, b, c ja d ratkaistaan. Ja sitten vain interpoloidaan.
Jotta vastaus ei jäisi pelkäksi teoriaksi, niin matkan ja nopeuden interpolaatiopolynomit ovat
s = 0.00179603875⋅t^3 0.060222044⋅t^2 20.0000⋅t
v = 0.00538811625⋅t^2 0.120444088⋅t 20.0000