jäi nyt vaivaamaan kun en löytänyt pikaisesti järkevää vastausta.
Onko paralleliaksiooman sisältö se, että kaksi yhdensuuntaista suoraa ei leikkaa?
jos näin on, niin miten se on todistettu virheelliseksi? eikö tämä lähinnä ole osa suoran absoluuttisen suoran määritelmää?
paralleeliaksiooma
slimefire
4
449
Vastaukset
- Karmawhore
Taitaa olla pikemminkin niin, että paralleeliaksiooman viesti on tämä: Kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia, jos niiden projektiot eivät leikkaa missään tasossa.
Aksioomien, eli perusolettamusten juju on siinä, että ne oletetaan tosiksi. Niitä ei siis tarvitse todistella oikeiksi eikä vääriksi (ellei aio pistää matematiikkaa isompaan remonttiin).- slimefire
mutta eikö eukleidisen ja epäeukleidisen geometrian ero pohjaudu nimenomaan siihen, että jälkimmäisessä ei paralleeliaksiooma ole voimassa? jostain olen myös lukenut että kyseinen aksiooma on vaivannut matemaatikkoja vuosisatoja ja että sitä ei ole voitu osoittaa todeksi?
siis mitenniin suorien projektiot? selitäppä tyhmälle :) - ziggy
slimefire kirjoitti:
mutta eikö eukleidisen ja epäeukleidisen geometrian ero pohjaudu nimenomaan siihen, että jälkimmäisessä ei paralleeliaksiooma ole voimassa? jostain olen myös lukenut että kyseinen aksiooma on vaivannut matemaatikkoja vuosisatoja ja että sitä ei ole voitu osoittaa todeksi?
siis mitenniin suorien projektiot? selitäppä tyhmälle :)Paralleeliaksiooman totuudellisuus vaivasi matemaatikkoja vuosisatoja, kunnes 1800-luvulla keksittiin moderni matematiikkakäsitys. Sen mukaan aksioomien ei tarvitse mitenkään "vastata luonnollista todellisuutta", vaan ne ovat ihmisten tekemiä sopimuksia, joille riittää keskinäinen ristiriidattomuus, ja muusta "totuusarvosta" puhuminen on aksioomien kohdalla yksinkertaisesti epämielekästä. Tässä on "intuitiota vastaamattoman" epäeuklidisen geometrian matematiikanhistoriallinen merkitys.
(Lisäksi vuosisatoja ounasteltiin, että paralleeliaksiooma saattaisi seurata muista euklidisen geometrian aksioomista, jolloin se olisi nykykäsityksenkin mukaan aivan turha. Modernin matematiikkakäsityksen pohjalta on erittäin helppo osoittaa, ettei näin ole, vaan paralleeliaksiooma on muista riippumaton. Siihen riittää konstruoida äärellinen, muistaakseni kolme pistettä käsittävä geometria, jossa pätevät muut euklidiset aksioomat, mutta ei paralleeliaksiooma. )
- Samuli
"Onko paralleliaksiooman sisältö se, että kaksi yhdensuuntaista suoraa ei leikkaa?"
Ei. Paralleeliaksiooman sisältö on tämä:
Ota suora. Ota piste tuon suoran ulkopuolelta. Tämän pisteen kautta kulkee tasan yksi alkuperäisen suoran kanssa yhdensuuntainen (=paralleeli) suora.
Koulusta tutussa geometriassa paralleeliaksiooma tietenkin oletetaan, koska sitä tarvitaan. Jutun juju on siinä, että paralleeliaksiooma (tai sen negaatio) ei ole todistettavissa muista geometrian aksioomista lähtien, vaikka pitkään luultiin toisin olevan.
Näinollen paralleeliaksiooma on ikään kuin geometrian irrallinen lisäpalikka. Se voidaan olettaa päteväksi tai pätemättömäksi ilman muiden aksioomien häiriintymistä. Voidaan siis luoda esimerkiksi geometria, jossa suoran ulkopuolisen pisteen kautta ei kulje yhtään alkuperäisen suoran kanssa samansuuntaista suoraa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Martinan uusi poikakaveri
Sielläpä se sitten on. Instastoorissa pienissä speedoissa retkottaa uusin kulta Martinan kanssa. Oikein sydämiä laitettu2053101Suomessa helteet ylittää vasta +30 astetta.
Etelä-Euroopassa on mitattu yli +40 asteen lämpötiloja. Lähi-Idässä +50 on ylitetty useasti Lämpöennätykset rikkoutuva2391590Laita mulle viesti!!
Laita viesti mesen (Facebook) kautta. Haluan keskustella mutta sinun ehdoilla en halua häiriköidä tms. Yhä välitän sinus921442- 891349
Vanhemmalle naiselle
alkuperäiseltä kirjoittajalta. On olemassa myös se toinen joka tarkoituksella käyttää samaa otsikkoa. Ihan sama kunhan e461304Fazer perustaa 400 miljoonan suklaatehtaan Lahteen
No eipä ihme miksi ovat kolminkertaistaneen suklaalevyjensä hinnan. Nehän on alkaneet keräämään rahaa tehdasta varten.1521219Ajattelen sinua tänäkin iltana
Olet huippuihana❤️ Ajattelen sinua jatkuvasti. Toivottavasti tapaamme pian. En malttaisi odottaa, mutta odotan kuitenkin121168Ökyrikkaat Fazerit saivat 20 MILJOONAA veronmaksajien varallisuutta!
"Yle uutisoi viime viikolla, että Business Finland on myöntänyt Fazerille noin 20 miljoonaa euroa investointitukea. Faze123999Miehelle...
Oliko kaikki mökötus sen arvoista? Ei mukavalta tuntunut, kun aloit hiljaisesti osoittaa mieltä ja kohtelit välinpitämät89912Tuntuu liian hankalalta
Lähettää sulle viesti. Tarvitsen apuasi ottaa koppi tilanteesta. Miehelle meni.44793