jäi nyt vaivaamaan kun en löytänyt pikaisesti järkevää vastausta.
Onko paralleliaksiooman sisältö se, että kaksi yhdensuuntaista suoraa ei leikkaa?
jos näin on, niin miten se on todistettu virheelliseksi? eikö tämä lähinnä ole osa suoran absoluuttisen suoran määritelmää?
paralleeliaksiooma
slimefire
4
439
Vastaukset
- Karmawhore
Taitaa olla pikemminkin niin, että paralleeliaksiooman viesti on tämä: Kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia, jos niiden projektiot eivät leikkaa missään tasossa.
Aksioomien, eli perusolettamusten juju on siinä, että ne oletetaan tosiksi. Niitä ei siis tarvitse todistella oikeiksi eikä vääriksi (ellei aio pistää matematiikkaa isompaan remonttiin).- slimefire
mutta eikö eukleidisen ja epäeukleidisen geometrian ero pohjaudu nimenomaan siihen, että jälkimmäisessä ei paralleeliaksiooma ole voimassa? jostain olen myös lukenut että kyseinen aksiooma on vaivannut matemaatikkoja vuosisatoja ja että sitä ei ole voitu osoittaa todeksi?
siis mitenniin suorien projektiot? selitäppä tyhmälle :) - ziggy
slimefire kirjoitti:
mutta eikö eukleidisen ja epäeukleidisen geometrian ero pohjaudu nimenomaan siihen, että jälkimmäisessä ei paralleeliaksiooma ole voimassa? jostain olen myös lukenut että kyseinen aksiooma on vaivannut matemaatikkoja vuosisatoja ja että sitä ei ole voitu osoittaa todeksi?
siis mitenniin suorien projektiot? selitäppä tyhmälle :)Paralleeliaksiooman totuudellisuus vaivasi matemaatikkoja vuosisatoja, kunnes 1800-luvulla keksittiin moderni matematiikkakäsitys. Sen mukaan aksioomien ei tarvitse mitenkään "vastata luonnollista todellisuutta", vaan ne ovat ihmisten tekemiä sopimuksia, joille riittää keskinäinen ristiriidattomuus, ja muusta "totuusarvosta" puhuminen on aksioomien kohdalla yksinkertaisesti epämielekästä. Tässä on "intuitiota vastaamattoman" epäeuklidisen geometrian matematiikanhistoriallinen merkitys.
(Lisäksi vuosisatoja ounasteltiin, että paralleeliaksiooma saattaisi seurata muista euklidisen geometrian aksioomista, jolloin se olisi nykykäsityksenkin mukaan aivan turha. Modernin matematiikkakäsityksen pohjalta on erittäin helppo osoittaa, ettei näin ole, vaan paralleeliaksiooma on muista riippumaton. Siihen riittää konstruoida äärellinen, muistaakseni kolme pistettä käsittävä geometria, jossa pätevät muut euklidiset aksioomat, mutta ei paralleeliaksiooma. )
- Samuli
"Onko paralleliaksiooman sisältö se, että kaksi yhdensuuntaista suoraa ei leikkaa?"
Ei. Paralleeliaksiooman sisältö on tämä:
Ota suora. Ota piste tuon suoran ulkopuolelta. Tämän pisteen kautta kulkee tasan yksi alkuperäisen suoran kanssa yhdensuuntainen (=paralleeli) suora.
Koulusta tutussa geometriassa paralleeliaksiooma tietenkin oletetaan, koska sitä tarvitaan. Jutun juju on siinä, että paralleeliaksiooma (tai sen negaatio) ei ole todistettavissa muista geometrian aksioomista lähtien, vaikka pitkään luultiin toisin olevan.
Näinollen paralleeliaksiooma on ikään kuin geometrian irrallinen lisäpalikka. Se voidaan olettaa päteväksi tai pätemättömäksi ilman muiden aksioomien häiriintymistä. Voidaan siis luoda esimerkiksi geometria, jossa suoran ulkopuolisen pisteen kautta ei kulje yhtään alkuperäisen suoran kanssa samansuuntaista suoraa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Olet toisen kanssa
...ja minä yhä vain sinua kaipaan. Tiedän ettet ole onnellinen siellä. Älä hukkaa aitoa onnea ja rakkautta hukkaan vain2241556- 291403
Kuka teistä on paras nainen
A-nainen? J-nainen? K-nainen? M-nainen? S-nainen? Vai kenties joku muu...? 😊611269Immu otti pataan
Olen pettynyt, hänen piti viedä Stagalaa kuin litran mittaa - mutta kuinka kävikään? Voi hemmetti sentään.... Ääääääh!691227- 781204
Osaako joku selittää tätä
Että miksi mulle on joka toinen ventovieras ihminen tyly ainakin ilmeillään ja eleillään?751172Jos me joskus nähtäisiin
niin ei kai sen vielä tarvitsisi merkitä sen enempää? Ja voihan olla ettei kumpikaan enää siinä vaiheessa edes haluaisi1031163- 54998
Lesken uusi
Onko totta että puolangan kunnalla töissä ollut mies joka kuoli niin sen vaimolla jo uusi lohduttaja. Pitäneekö paikkans18962Persun suusta:"Köyhät on luusereita ja ansaitsevat köyhyyden"
Ministeri Juuston apulainen näin uhoaa. Mitäs siinä. Kyllä on jo tiedetty muutaman vuoden hallitustyön pohjalta että per175855