Juuriyhtälö

Ratkaise ensin yhtälöt sqrt(x) = sqrt(9) ja sqrt(x) = sqrt(-1). Samalla tekniikalla tuo sinunkin yhtälösi ratkeaa. Nyt mars harjoittelemaan, niin pian osaat ratkaista juuriyhtälötkin.

Korotetaan kumpikin puoli potenssiin 2, jolloin saadaan:

x - 19 = 4x 59,
-3x = 78,
x = -26.

Mutta, mutta. Sijoitetaan x alkuperäiseen yhtälöön, jolloin saadaan

sqrt(-26 -19) = sqrt(-104 59),
sqrt(-45) = sqrt(-45).
Mutta tässä yritetään ottaa neliöjuurta negatiivisesta luvusta. Jos hyväksytään vain reaaliset ratkaisut, niin todetaan, että pieleen meni.
Yleisesti on voimassa:
Jos f(x) = g(x) jollakin reaaliluvulla x, niin (f(x))^2 = (g(x))^2, mutta päinvastaisen implikaation ei tarvitse olla tosi. Tämä johtuu siitä, että parilliseen potenssiin korotus keikauttaa x-akselin alapuolella ovat käyrän osat yläpuolelle, jolloin voi syntyä ylimääräisiä nollakohtia, jotka eivät kuitenkaan toteuta alkuperäistä yhtälöä.

Tässä tehtävässä todetaan, että sillä ei ole reaalisia ratkaisuja. Tästä voi vakuuttua piirtämällä vasemman ja oikean puolen kuvaajat.y = sqrt(x - 19) on oikealle aukeava parabeli, jonka huippu on pisteessä (19, 0).
y = sqrt(4x 59) on myös oikealle aukeava paksumpi parabeli, jonka huippu on pisteessä (-14.75, 0). Todetaan, että vasemman puolen kuvaaja on oikean puolen kuvaajan sisäpuolella, joten ne eivät leikkaa missään.

Jos tällaisiss juuriyhtälöissä käyttää neliöönkorotustemppua, niin saadut juuret pitää aina tarkistaa sijoittamalla ne alkuperäiseen yhtälöön.