Iltaa!
Miksiköhän reaalilukujen joukko on avoin ja suljettu, mutta rationaalilukujoukko ei ole avoin eikä suljettu.
Yritän ymmärtää määritelmiensä perusteella, mutta ei mene jakeluun.
Miksiköhän reaalilukujen joukko on avoin ja suljettu, mutta rationaalilukujoukko ei ole avoin eikä suljettu.
Yritän ymmärtää määritelmiensä perusteella, mutta ei mene jakeluun.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Siksi koska reaalilukujoukko sisältää kaikki kasautumispisteensä samoin kuin kaikkien pisteiden ympäristöt. Taas rationaalilukujoukko ei sisällä kaikkia kasautumispisteitään eikä ympäristöjä.
Reaalilukujen joukko on avoin, koska jokainen reaalilukujoukon alkion x ympäristö sisältää
vain reaalilukuja. Reaalilukujoukon komplementti on tyhjä joukko, joka on avoin (tyhjä ehto) siksi
Reaalilukujoukko on suljettu.
Jokaisen rationaalilukujoukon alkion x ympäristössä on irrationaaliluku, joten mikään ympäristö ei sisällä
vain rationaalilukujoukon alkioita, joten joukko ei ole avoin. Vastaavsti rationaalilukujoukon komplementti on irrationaalilukujen joukko ja jokaisen irrationaaliluvun ympäristössä on rationaalilukuja joten
komplementti ei ole avoin eli rationaaliluvut eivät ole suljettu.
Huomaa myös, että reaalilukujen joukko on avoin ja suljettu reaaliluvuissa ja rationaaliluvut on avoin ja suljettu rationaaliluvuissa, mutta rationaalilukujen joukko ei ole avoin eikä suljettu reaaliluvuissa.