Heips!
Konstruoi jatkuva bijektio, jolla on epäjatkuva käänteiskuvaus.
Keksiikö kukaan esimerkkiä?
Konstruoi jatkuva bijektio, jolla on epäjatkuva käänteiskuvaus.
Keksiikö kukaan esimerkkiä?
Funktioteoriaa
Endorfiinijumala
3311
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
f(x) = x, kun x=]0,1]
f(x) = x-1, kun x=]2,3[.
muutoin ei ole määritelty. Toi kai on määr. joukossa jatkuva.
Mutta käänteisfunktion määr.joukko on kait ]0,2[,
mutta siinä tulee hyppy kohta kohdassa yksi.
Edellinen on mainio esimerkki. Yleisesti, jos epäyhtenäinen avaruus kuvataan jatkuvasti yhtenäiselle avaruudelle, käänteiskuvaus ei voi olla jatkuva, sillä yhtenäisen joukon kuva jatkuvassa (käänteis)kuvauksessa olisi yhtenäinen. Toinen vastaava esimerkki saadaan, jos ei-kompakti avaruus kuvataan jatkuvasti kompaktille avaruudelle: tällöinkään käänteiskuvaus ei voi olla jatkuva, sillä kompaktin joukon kuva jatkuvassa kuvauksessa on kompakti. Konkreettisesti vaikka f : [0,2pi) --> C, f(t) = e^{it}, joka kuvaa ei-kompaktin välin [0,2pi) kompaktille yksikköympyrälle (käänteiskuvaus ei ole jatkuva pisteessä 1).
vastanneille.
:)