Iltaa.
Pari triviaalia (joita tosin yliopistossa ei selvennetty) kysymystä.
1. Mitä eroa on merkinnöillä = ja vastaavasti kolme viivaa päällekkäin? Mitä tämä ero käytännössä tarkoittaa?
2.Äh.. En enää muista. Humalatila on vahva.
3. Kaupungilla liikkuu villi huhu, että (ensimmäisen?) kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt voidaan ratkaista ratkaisemalla homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu täydellisen yhtälön yksittäisratkaisu.
Mihin tämä perustuu tarkalleen ottaen?
Kiitos :)
Pari triviaalia (joita tosin yliopistossa ei selvennetty) kysymystä.
1. Mitä eroa on merkinnöillä = ja vastaavasti kolme viivaa päällekkäin? Mitä tämä ero käytännössä tarkoittaa?
2.Äh.. En enää muista. Humalatila on vahva.
3. Kaupungilla liikkuu villi huhu, että (ensimmäisen?) kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt voidaan ratkaista ratkaisemalla homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu täydellisen yhtälön yksittäisratkaisu.
Mihin tämä perustuu tarkalleen ottaen?
Kiitos :)
Vastaukset 1
Vanhimmat
1. Yhtäsuuret vapaan muuttujan kaikilla määrittelyjoukkoon kuuluvilla arvoilla. Esimerkiksi
cos(2*t) ja 1 - 2*sin(t) saavat saman arvon aikamuuttujan t jokaisella arvolla, joka kuuluu sovelluksessa annettuun aikaväliin.
2. Viina tuhoaa aivosolujasi. Lopeta!
3. Differentiaaliyhtälön x'(t)=Ax(t) f(t) ratkaisukaava on A:n ollessa vakio muotoa
x(t) = F(t-c)*x(c) h(t)
missä F saadaan ratkaisemalla differentiaaliyhtälö
F'(t)=A*F(t) , F(0) = I
missä
I on F:n kotiavaruuden identiteettiobjekti eli skalaaritapauksessa ykkönen (1) ja x:n ollessa pystyvektori identiteettimatriisi ja
h(t) on funktion F(t-p)*f(p) määrätty integraali muuttujan p suhteen yli aikävälin [c,t] , jota voidaan merkitä
Integral[f(t-p)*f(p),c