Tiedän että matriisit ovat lineaarialgebraa ja siis lineaarisesti ratkaistavissa, joten ne eivät voi olla oikeasti vaikeita _kryptografiassa_ tarkoitetulla tavalla.
Kiehtovalta tuntuisi kuitenkin yrittää kehittää esim. jonkinlaista matriiseihin perustuvaa "challenge-response"-tyyppistä tunnistautumista jota voisi käyttää esim. nettipalvelun sisäänkirjautumisessa.
Perusidea on sellainen että sisäänkirjautumisessa esitetään joka kerta erilainen matriisi joka vaatii erilaisen vastauksen. Sama vastaus ei kelpaa peräkkäisillä kerroilla. Sisäänkirjautuvan on osattava laskea vastaus näkyvästä matriisista tiettyjen _sääntöjen_ mukaan.
Säännöt olisivat periaatteessa salaisia, mutta ihanne olisi että laskenta olisi kohtalaisen vaativaa vaikka säännöt tuntisikin. Miten laskennasta saisi riittävän vaativaa? Riittäisikö esim. 10 numeroa pitkät kokonaisluvut, murtolukulaskenta, kompleksiluvut? Jos matriisin alkiot ovat 10 numeroisia murtolukuja, niin yhteenlaskussa pyj voisi olla jopa 20-numeroinen ... aika vaikuttavaa, vai mitä? Sääntöjen salaisuuteenhan tämän turvallisuus kyllä täytynee perustua, mutta ainakin robotit saisi kuriin.
Käänteismatriisin laskeminen olisi liian helppo ja tunnettu operaatio. Laskenta voisi perustua myös matriisin rivi- ja sarakesummiin sekä determinantteihin.
Mutta mikä olisi se _iso idea_ jonka perusteella matriisi muodostettaisiin? Tuleeko mieleen hyviä ajatuksia tähän liittyen?
Ajattelin että kokonaislukulaskennalla pärjäisi jos käyttää kyllin isoja lukuja. Windowsin tieteislaskinkin näköjään hanskaa aika sairaan monta numeroa.
Kiehtovalta tuntuisi kuitenkin yrittää kehittää esim. jonkinlaista matriiseihin perustuvaa "challenge-response"-tyyppistä tunnistautumista jota voisi käyttää esim. nettipalvelun sisäänkirjautumisessa.
Perusidea on sellainen että sisäänkirjautumisessa esitetään joka kerta erilainen matriisi joka vaatii erilaisen vastauksen. Sama vastaus ei kelpaa peräkkäisillä kerroilla. Sisäänkirjautuvan on osattava laskea vastaus näkyvästä matriisista tiettyjen _sääntöjen_ mukaan.
Säännöt olisivat periaatteessa salaisia, mutta ihanne olisi että laskenta olisi kohtalaisen vaativaa vaikka säännöt tuntisikin. Miten laskennasta saisi riittävän vaativaa? Riittäisikö esim. 10 numeroa pitkät kokonaisluvut, murtolukulaskenta, kompleksiluvut? Jos matriisin alkiot ovat 10 numeroisia murtolukuja, niin yhteenlaskussa pyj voisi olla jopa 20-numeroinen ... aika vaikuttavaa, vai mitä? Sääntöjen salaisuuteenhan tämän turvallisuus kyllä täytynee perustua, mutta ainakin robotit saisi kuriin.
Käänteismatriisin laskeminen olisi liian helppo ja tunnettu operaatio. Laskenta voisi perustua myös matriisin rivi- ja sarakesummiin sekä determinantteihin.
Mutta mikä olisi se _iso idea_ jonka perusteella matriisi muodostettaisiin? Tuleeko mieleen hyviä ajatuksia tähän liittyen?
Ajattelin että kokonaislukulaskennalla pärjäisi jos käyttää kyllin isoja lukuja. Windowsin tieteislaskinkin näköjään hanskaa aika sairaan monta numeroa.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Kryptografiset menetelmät ovat jo varsin kehittyneitä ja perusteellisesti tutkittuja. Jopa julkisesti käytetyt standardimenetelmät antavat varsin hyvän suojan. Ehkä kannattaisi ensin tutustua niihin ennen kuin keksii uusia. Mutkikkaissa menetelmissä tahtoo olla se vika, että mahdollisten aukkojen löytäminen on vaikeaa.
No joo, minun vika, otsikko oli harhaanjohtava ja ajatus toteutuksesta hakusessa, mutta kyse ei varsinaisesti ole minkään kryptaamisesta, vaan jonkinlaisesta sisäänkirjautumisesta johon liittyy robottiesto. Eli sisäänkirjautujalle esitetään periaatteessa uniikki haaste ja katsotaan ratkaiseeko hän sen oikein. Jos ratkaisee niin hän pääsee sisään palveluun, jos ei niin hän saa uuden erilaisen haasteen. Palveluun rekisteröitymistä ei tarvita. Mitään tietoja ei varsinaisesti salata kryptograafisessa merkityksessä.
Mutta minä pidän vielä mietintämyssyä päässä.
"Miten laskennasta saisi riittävän vaativaa?"
Esitä se sanallisessa muodossa? Jälkimmäisen viestisi pohjalta se voisi olla mitä haet.
Kun kryptografiassa puhutaan _vaikeasta_ tehtävästä niin kyseessä voi olla esim. a^b mod n jossa luvut b ja n ovat hyvin suuria, niin että vastauksesta ei niinvaan pysty sanomaan mikä b on ; vaihtoehtoja on sikamaisen paljon.
Murtolukulaskenta, matriisit ja laskenta kompleksiluvuilla voivat tuntua hankalahkoilta, mutta ne ovat kuitenkin aika suoraviivaista laskentaa ; niistä tuskin pystyy kehittämään vaativuudeltaan kryptograafista tasoa olevaa yksisuuntaista funktiota.
Kryptograafisen menetelmän täytynee olla epälineaarinen, muuten se on liian helppo murtaa. Lineaarialgebrasta tuskin syntyy epälineearista menetelmää.