Miten oikeen saa määritettyä ominaisvektorit, kun tietää ominaisarvot? En ymmärrä tuota yhtään, kun kirjasta koitin lukea.
Esim matriisin 1 0
-a^2 a
Ominaisarvothan saadaan laskemalla helposti ja ne ovat 1 ja a, mutta miten niistä saadaan ominaisvektorit?
Esim matriisin 1 0
-a^2 a
Ominaisarvothan saadaan laskemalla helposti ja ne ovat 1 ja a, mutta miten niistä saadaan ominaisvektorit?
Vastaukset 4
Vanhimmat
Matriisin A ominaisvektori v ja sitä vastaava ominaisarvo r, toteuttaa yhtälön:
Av = rv. Tuostahan se lähtee:
(A-r*I)v = 0 || I on 2x2 identiteetti matriisi.
Tuosta saat yhtälöparin ratkaise v.
Esim. ominaisarvolle 1, merkitään v = (v1,v2)^T.
--> saat yhtälöparin
0*v1 0*v2 = 0
-a^2*v1 (a-1)*v2= 0.
Josta v1 = (a-1)/a^2*v2.
Siis ominaisvektori olisi v = [v1, v2] = [ (a-1)/a^2*v2, v2]^T, valitse v2 = 1.
Tietty saat ite huomioida mitä jos a = 0 jne..
Mutta nuo kaksi yhtälöähän ovat lineaarisesti riippuvia, joten eikö toinen yhtälöistä ole turha? Eikö riiitä, että toisesta ratkaisee toisen muuttujan suhteen pelkästään :O?
no onhan se, mut se on vaan siinä näytillä sen takia, että näet mistä
tuo toinen yhtälö tulee, jonka avulla saat määritettyä ominaisvektorin.
Joo kiitos paljon vastauksesta nyt tämä kristalisoitui minullekin :)