Voisiko joku kertoa, onko ellipsin käyrä, tai esimerkiksi 1/4 käyrästä 0-x, integroitavissa, ja jos on niin
miten.
x,y-koordinaatiston origossa olevan ellipsin yhtälö on x^2/a^2 y^2/b^2 = 1, josta
y(x) = (b^2*(1-x^2/a^2)) ^1/2 (vähän kömpelön näköistä tekstiä, kun en ole ainakaan tähän saanut yläindeksin erikoismerkkiä).
Integrointi välillä [n,m] f(x)dx. Ellipsin pinta-alahan saadaan yksinkertaisesti A=pi*a*b, mutta kiinnostaa
tuo integrointi.
miten.
x,y-koordinaatiston origossa olevan ellipsin yhtälö on x^2/a^2 y^2/b^2 = 1, josta
y(x) = (b^2*(1-x^2/a^2)) ^1/2 (vähän kömpelön näköistä tekstiä, kun en ole ainakaan tähän saanut yläindeksin erikoismerkkiä).
Integrointi välillä [n,m] f(x)dx. Ellipsin pinta-alahan saadaan yksinkertaisesti A=pi*a*b, mutta kiinnostaa
tuo integrointi.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Ymmärsin, että halusit laskea nimenomaan siis pinta-alaa, eli käyrän alle jäävää tilaa (etkä ellipsin käyrän pituutta, mikä olisikin hankala juttu). Tuon integraalin ratkaisu on esitetty varsin selkeästi (jos kolmas kotimainen sujuu) ensimmäisessä linkissä jonka google antaa hakusanoille "ellipse area integration":
http://math.ucsd.edu/~wgarner/math20b/area_ellipse.htm
Kyse oli pinta-alasta, ei käyrän pituudesta tällä kertaa. Antamastasi nettiosoitteesta löytyi selkeä ratkaisu, kun kolmas kotimainenkin kieli sujuu joten kuten.
Kiitoksia vastauksesta.