Jos kauppias myy ruuveja seuraavasti:
1kpl 1,20€
2kpl 1,60€
3kpl 2€
jne...
päättelemällä siitä tulee tietysti f(x)=0,4x 0,8
mutta millä tavalla tämän hintakäyrän saa muutettua yhtälöksi laskemalla?
1kpl 1,20€
2kpl 1,60€
3kpl 2€
jne...
päättelemällä siitä tulee tietysti f(x)=0,4x 0,8
mutta millä tavalla tämän hintakäyrän saa muutettua yhtälöksi laskemalla?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Oletetaan että lukumäärän x ja hinnan H välillä on lineaarinen yhteys. Silloin hinta voidaan laskea lukumäärästä yhtälöllä H = a⋅x b, missä a ja b ovat toistaiseksi tuntemattomia kertoimia..
Toisaalta tiedetään, että 1,20 = a⋅1 b ja 1,60 = a⋅2 b. Nyt on kaksi yhtälöä, joista tuntemattomat (a ja b) voidaan ratkaista.
Jos halutaan käyttää useampia yhtälöitä a:n ja b:n laskemiseksi, niin sekin onnistuu, mutta tehtävä ei ole enää normaalia koulumatematiikkaa.
f(1)=1,2
f(2)=1,6
f(3)=2
f(x)=ax b
Siitä vain ratkomaan yhtälöryhmää. Voit toki sovittaa minkä tahansa korkeammankin polynomin (vaikkapa f(x)=ax² bx c) pisteisiin, mutta ne eivät määräydy yksikäsitteisesti. Kaikista helpointa toki olisi muodostaa paloittain määritelty funktio, koska noin epämääräisesti määritellylle tehtävälle on muutenkin ääretön määrä ratkaisuja.
Kokeilin toisen ja kolmannen asteen polynomin sovitusta neljän pisteparin ryhmälle. Tuloksena oli luonnollisesti, että toisen ja kolmannen asteen kertoimiksi tuli nollat. Lineaarista riippuvuutta ei millään sovituksella muuksi muuta.
pisteparin?
Sellaistahan tässä ei ollut annettu.
Kyllä noiden kolmen annetun pisteparin kautta saadaan kulkemaan mielivaltaisen monta vähintään kolmannen asteen käyrää.
f(4) = 2,4
Tietysti saadaan kulkemaan, koska on kyse alimääritetystä systeemistä ilman muita ehtoja. Käyrän sovittaminen tehdään yleensä ylimääritettyyn pistejoukkoon. Normaalin pienimmän neliösumman sovituksen avulla käy kuten kerroin.
välttämättä sitä, että seuraava pakkauskoko olisi neljä kappaletta.
Itse asiassa pakkauskoko voisi olla vaikkapa Fibonacchin jonon seuraava luku
1 2=3,
2 3=5
jne.
Siis seuraava pakkauskoko olisi viisi kappaletta, ja se irtoaisi vaikkapa tuon 2,4 euron hintaan.
Sovitapas tähän sitten käyrä.
Ei tuota pienintäkään ongelmaa. Tietysti pitää ensin sopia, mitä menetelmää käytetään.