Voisko joku selittää selkeästi ja joka pojalle ymmärrettävästi tunnettuun kaksoisparadoksiin kuuluvan erään seikan. Tarkoitan tilannetta, jossa toinen kaksosista käväsee lähes valon nopeudella vaikkapa Siriuksessa ja tultuaan takaisin on maassa koko ajan ollut velipoika monta vuotta vanhempi. Miksi se on juuri näin päin, jotta maahan jäänyt vanhenee nopeammin?
Ymmärtääkseni tässä puhutaan toistensa suhteen tasaisesti liikkuvista koordinaatistoista (tässä ei nyt parilla kiihdytyksellä ole niin merkitystä) ja siitä, että matkalla ollut vaihtaa lepokoordinaatistoansa Siriukseen nähden, mutta ei se ihan vielä valkene, että juuri matkalla ollut siis vanhenee nopeammin. Ihan samalla tavallahan veljeksyt etääntyvät ja lähenevät toisiansa, mistä sen tietää kumman kello käy hitaammin?
Ymmärtääkseni tässä puhutaan toistensa suhteen tasaisesti liikkuvista koordinaatistoista (tässä ei nyt parilla kiihdytyksellä ole niin merkitystä) ja siitä, että matkalla ollut vaihtaa lepokoordinaatistoansa Siriukseen nähden, mutta ei se ihan vielä valkene, että juuri matkalla ollut siis vanhenee nopeammin. Ihan samalla tavallahan veljeksyt etääntyvät ja lähenevät toisiansa, mistä sen tietää kumman kello käy hitaammin?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Se Siriukseen matkannut on kokenut kiihdytyksen ja hidastuksen
parikin kertaa ja maahan jäänyt ei.
Einstein osoitti että painovoima vaikuttaa aikaan ja että
kiihtyvä voima on analoginen tai jopa täysin sama kuin
painovoima ja sen vaikutukset ovat samat myös ajan
kulkuun.
hyvin voidaan ajatella, että maahan jäänyt kiihtyy ja hidastuu matkalle lähteneeseen verrattuna.
Avaruudessa kun ei ole sidottua koordinaatistoa, niin mistä tiedämme ajanlaskennan suhteen, että lähteekö raketti maapallolta vai maapallo raketista? Niiden välinen suhteellinen nopeus on molemmissa tapauksissa sama?
Väittäisin että kiihtyvyyttä ei voi noin vain ajatella kumpaan halutaan, kuten liike voidaan. Jos Maa alkaisi kiihtyä jotenkin muuten kuin nyt Auringon ympäri kiertäessään, se havaittaisiin Maan pinnalla. Ainakin jos Maa jättäisi raketin taakseen, raketissa ei havaittaisi kiihtyvyyttä.
"Niiden välinen suhteellinen nopeus on molemmissa tapauksissa sama? "
Eihän nopeus ole sama jos jompi kumpi on kiihtyvässä liikkeessä. Tämä ymmärtääkseni on kaksosparadoksin pointti.
kiihtyvyydellä ole oleellista merkitystä. Kaksosten ikäero johtuu lähes kokonaan siitä, kuinka kauan ja millä nopeudella ne liikkuvat tasaisesti toisiinsa nähden (raketin maksiminopeus). Tämä esimerkkihän yleensä esitetään suppeassa suhteellisuusteoriassa, jossa kiihtyvyyttä ei käsitellä.
Matkaava vaihtaa koordinaatistoa. Vaikka K1 = K2 ajan dilataation kannalta, niin tapaus ei ole sama jos tarkastellaan järjestelmiä K1 ja K2 K2`.
Matemaattisesti asia voidaan ratkaista integroimalla kummankin itseisaika. Kaavaa en saa tähän väännetyksi.
Asia on kuitenkin aivan selvä. Paradoksi johtuu vain liian pintapuolisesta tarkastelusta.
asia pitäis pystyä ymmärtämään ja päättelemään (niin olen kuullut) ilman integroimistakin, Lorentz-muunnoksessa kun tarvitaan vaan kerto- ja jakolaskua ja juurenottoa.
Lorentz-muunnos kertoo, paikallaan olevassa koordinaatistossa aika kulkee nopeammin kuin siihen nähden liikkuvassa koordinaatistossa. Mutta esimerkissämme kumpi tahansa koordinaatisto voidaan ajatella paikallaan pysyväksi. Siis raketin lähdettyä liikkeelle kummankin kaksosen mielestä toinen vanhenee hitaammin, koska se liikkuu pois päin. On selvää, että toinen vaihtaa koordinaatistoa Siriuksessa, koska sitten aletaan lähestyä toisiaan. Jos otetaan Sirius vertailukohdaksi, niin tuntuukin selvälle, että juuri matkalle lähtenyt vaihtaa koordinaatistoa. Siriushan pysyy koko ajallaan paikallaan maassa olevaan nähden, mutta tavalleen Sirius käväsee matkalle lähteneen luona.
Mutta kun juuri tähän haen vastausta, että miksi se on juuri näin päin, jotta koordinaatistoa vaihtanella kello käy hitaammin eikä päinvastoin. Tai miksi paluumatkalla vanhenemiset eivät muutu päinvastaiseksi kuin menomatkalla ja maassa oltaisiin lopulta saman ikäisiä?
"on selvää, että toinen vaihtaa koordinaatistoa Siriuksessa"
Tässä tarkoitan, että jompikumpi vaihtaa koordinaatistoa silloin, kun toinen on Siriuksessa.
"Voisko joku selittää selkeästi ja joka pojalle ymmärrettävästi tunnettuun kaksoisparadoksiin kuuluvan erään seikan. Tarkoitan tilannetta, jossa toinen kaksosista käväsee lähes valon nopeudella vaikkapa Siriuksessa ja tultuaan takaisin on maassa koko ajan ollut velipoika monta vuotta vanhempi. Miksi se on juuri näin päin, jotta maahan jäänyt vanhenee nopeammin?
Ymmärtääkseni tässä puhutaan toistensa suhteen tasaisesti liikkuvista koordinaatistoista (tässä ei nyt parilla kiihdytyksellä ole niin merkitystä) ja siitä, että matkalla ollut vaihtaa lepokoordinaatistoansa Siriukseen nähden, mutta ei se ihan vielä valkene, että juuri matkalla ollut siis vanhenee nopeammin. Ihan samalla tavallahan veljeksyt etääntyvät ja lähenevät toisiansa, mistä sen tietää kumman kello käy hitaammin?"
Kehittämäni mallin mukaan nopeammin kulkevan kokema aikadilataatio johtuu puhtaasti kiihtyvyyskentän liike-energian ns. liikemassasta, joka tavallisen massan tapaan venyttää tai painaa avaruutta. Tästä syystä tämän nopeammin kulkevan koordinaatiston sisäinen avaruus venyy ja sitä kautta vuorovaikutusten matka kasvaa. Voidaan ajatella että venyneessä koordinaatistossa valolla (ja muillakin vuorovaikutuksilla) on pidempi matka, ja sitä kautta aika vuorovaikuttaa. Koska kaikki, myös havainnointi hidastuu samaan tahtiin, nopeasti kulkevassa järjestelmässä oleva ei huomaa eroa hitaampiin koordinaatistoihin verrattuna. Vasta kun nopeus hidastuu, huomataan ero eri järjestelmien välillä esim. kaksosten tapauksessa.
Tämä nopeammin kulkevan massakoordinaatiston sisältämä venynyt "painunut" avaruus sisältää myös kasvaneen kineettisen energian.
Kaksosten nopeudet eivät ole absoluuttiset, mutta heidän kokemansa kiihtyvyydet ovat. Enemmän koetun kiihtyvyyden voinee samaistaa oleiluun voimakkaammassa gravitaatiokentässä, josta seurauksena Siriuksessa käyneen hitaammin kulunut aika. Vähän hutera perustelu, myönnetään.