eli tämmöinen tehtävä: Millä a:n arvolla
S( x^2 x 1)dx (alaraja a, yläraja a 1)
arvo on pienin?
Saisinko tehtävän täydellisesti ratkaistuna, kiitos!
S( x^2 x 1)dx (alaraja a, yläraja a 1)
arvo on pienin?
Saisinko tehtävän täydellisesti ratkaistuna, kiitos!
Vastaukset 11
Vanhimmat
Toivottavasti kukaan ei laske tuota sinulle. Tehtävä on erittäin
yksinkertainen, ei muuta kuin kirja käteen ja opiskelemaan.
Opiskelen itse aika vaativiin pääsykokeisiin, ja kun siellä rakastetaan näitä analyysilaskuja niin kaikki ei avaudu yhtä helposti kuin olisi viisaampi neuvomasssa, Sitäpaitsi pääsin derivaatan muutoksella oikeaan lopputulokseen, mutta en ole varma onko oikein ratkaistu.
Meniskö analyysin peruslauseella?
S( x^2 x 1)dx (alaraja a, yläraja a 1)
= / 1/3*x^3 1/2*x^2 x (alaraja a, yläraja a 1)
[1/3*(a 1)^3 1/2*(a 1)^2 (a 1)] - [1/3*(a)^3 1/2*(a)^2 (a)]
= vastaus
haaahhhaaahhhaa
Kirjoita sitten edes vastaus yrityksesi, niin kenties joku korjaa sen. Silloin
siitä on sinulle jotain hyötyä.
Sillä a:n arvolla, joka ratkaisee yhtälön
(a 1)^2 (a 1) 1 = a^2 a 1
ks.
http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_integral_rule
Tuossa tehtävässä piti mennä 3. asteen polynomiin, mikä onneksi ei kuulu edes pitkän matikan uuteen OPSiin, siis ei opetella Paskahousun kolmioo eikä Newtonin binomikaavaa , mutta oikea vastaus tuli sen kautta. Sitten törmäsin seuraavaan ongelmaan:
S(e^(x 2t))dt (yläraja x, alaraja 0) ja tuo pitäisi vielä integroida x:n suhteen rajoilla 0 ja 1. Vaikka heitin jopa graafiseen laskimeen kaikenlaisia ratkaisuja niin ei tullut oikeaa vastausta. Siis jos x on tuossa kerran vakio ja t tuntematon niin integroimiskaavan mukaan S e^(ax)dx = 1/a*e^(ax) C. Oikean vastauksen likiarvo on 2.32 ja sain 2.27. Mitenköhän tämä menee???
Kun nyt kerran olet itsekin yrittänyt niin, tuossa
(rajojen sisennykset menee todennäköisesti pieleen)
1 x
S(S)(e^(x 2t))dt)dx
0 0
1 x
=S(e^xS(e^(2t))dt)dx
0 0
1 x
=S(e^x ½/(e^(2t)))dx
0 0
1
=½S(e^(3x)-e^x)dx
0
1
=½/(1/3*e^(3x)-e^x)
0
likimain 2.32
=1/6*e^3-½e 1/3
Merkitse
F(a) on tuo sinun funktiosi
Pienin arvo on derivaatan nollakohta eli F'(a) (derivoit siis a suhteen)
F'(a)=(a 1)^2 (a 1) 1-a^2-a-1=2a 1=0 josta a=-1/2
Määritellään asettamalla välille )0, ääretön(
f(t)=S abs(x-1/t)dx (alaraja 0 , yläraja 1)
a) Määritä f(t)= 1/4. b) Määritä f(t)=1.
En saa kyllä mitenkään, kun t>1, funktioksi f(t) = 1/t^2 - 1/t 1/2
f(t) = S abs(x-1/t)dx (ala = 0, ylä = 1/t) S abs(a-1/t)dx (ala = 1/t, ylä = 1)
=-S(x-1/t)dx(ala=0,ylä=1/t) S(x-1/t)dx(ala=1/t,ylä=1)
tuosta jo osaatkin