Luova-verkkolehdessä on tällä viikolla luvassa tiedeaiheisia kysymyksiä, joihin oikein vastanneet osallistuvat leffalippujen ja kirjapalkinnon arvontaan. Ensimmäinen kysymys kuuluu:
Otetaan puolen litran ja puolentoista litran virvoitusjuomapullot. Molempiin tehdään samankokoinen reikä pohjaan. Jos molempiin pulloihin laitetaan puoli litraa vettä, kumpi pulloista tyhjenee nopeammin?
Kyssäriin voi vastata osoitteessa: http://www.eluova.fi/index.php?id=1046
Otetaan puolen litran ja puolentoista litran virvoitusjuomapullot. Molempiin tehdään samankokoinen reikä pohjaan. Jos molempiin pulloihin laitetaan puoli litraa vettä, kumpi pulloista tyhjenee nopeammin?
Kyssäriin voi vastata osoitteessa: http://www.eluova.fi/index.php?id=1046
Vastaukset 10
Vanhimmat
Nopeammin tyhjenemisen molemmissa merkityksissä pienempi pullo voittaa.
Pienemmän pullon pohjapinta-ala on pienempi, joten vedenkorkeus ja -paine ovat keskimäärin suuremmat.
iso pullo tyhjenee nopeammin, koska sisällä on myös ilmaa litra ja sen tilavuus voi paineen muutoksen takia muuttua paljon enemmän kuin pienessää pullossa, jossa alussa jokaista pisaraa pitää korvata samasta reijästä tulleella ilmalla. Jos pienempään pulloon tehdää pikkuruinen reikä vesi ei tule ollenkaan ulos koska ilmaa ei pääse sisään. Isommassa pullossa ilman paineeen muutoksen mahdollistava tilavuuden kasvu, saa aikaan veden jaksottaisen pulputtamisen ja kun tilanne menee myös massan liikkeen jatkuvuuden takia myös yli, hörppää pullo ilmaa pienestäkin reijästä.
ilmaa täytyisi päästä pullon sisään, että vesi alkaisi putoamaan?
Kysymyksen määrittely on aivan liian väljä. Pullojen mittasuhteet tulisi olla tarkasti määritellyt, sillä niillä on suuri merkitys. Myöskin reiän koko vaikuttaa merkittävästi jo-mainittuun ilman "takaisinpulputukseen", olettaen tietysti, ettei (jäykkä) pullo ole tyhjiössä.
Mikäli reiän olettaa pieneksi, jolloin ilman takaisinpulputusta ei tapahdu, ja veden ei viskoosiksi (varsin hyvä approksimaatio), voi Boylen ja Bernoullin lakien ja perusgeometrian avulla johtaa varsin ikävän differentiaaliyhtälön, jossa esiintyvät nestepinnan korkeus ajan funktiona sekä mielivaltaiset pullon dimensiot. Huomaan oman yhtälöni kuitenkin olevan hyvin paskamainen, sekä iteroida että ratkaista, pinnankorkeuden suhteen, joten se siitä.
mgh=mv^2/2=>v=sqrt(2gh)
dV/dt=a*v=a*sqrt(2gh)=>dV=a*sqrt(2gh)dt ( a= reiän ala)
Koska pinta alenee, niin dV= -A*dh (A= pullon poikkipinta-ala)
a*sqrt(2gh)dt=-A*dh
dt=-A*dh/(a*sqrt(2gh))=>t=-2*A*sqrt(2*g*h)/(2*a*g) C. Koska h=H hetkellä t=0, niin C=2A*sqrt(2gH)/(2ag), ja
t=(2A*sqrt(2g)/(2ag))*(sqrt(H)-sqrt(h)). Lopussa h=0, joten tyhjenemisaika t=(2A/(a*sqrt(2g)))*sqrt(H)
Isolle pullolle t(i)= 2*A1/((a*sqrt(2g))*sqrt(H1). Pikkupullolle t(p)=2*A2/((a*sqrt(2g))*sqrt(H2)
Jos isomman tyhjeneminen kestää kauemmin, niin t(i)-t(p) > 0, eli A1*sqrt(H1) > A2*sqrt(H2)
nythän oli molemmissa puoli litraa, eli A1H1= A2H2, ja sijoittamalla saadaan H1 < H2.
Vastaavasti pienemmän tyhjeneminen kestää kauemmin, jos A2*sqrt(H2) > A1*sqrt(H1), josta H2 < H1
Tuosta voi päätellä, että se pullo tyhjenee nopeammin, jonka pinnan korkeus on ylempänä.
Molemmat pullot voi tyhjentyä ensiksi ja jopa samaan aikaan. Riippuen tilanteesta, pulloista, onko korkki kiinni, millainen pohjapinta ala, miten suuri on reikä pohjassa jne.
toinen on ylösalaisin ja toinen ei, niin sitten se toinen ei ollenkaan tyhjene.. mut toinen vaan...
Siis kuka tekee näitä kysymyksiä, kun jättää kaikki yksityiskohdat määritytelemättä. HYVÄN kysymyksen tunnistaa siitä, ettei se jätä mitään arvauksen varaan.
voi väittää, että tämä tehtävä olisi paljastettu ja pilattu ratkaisemalla se täällä, sillä yhtään oikeata vastausta ei näy olevan lähetettynä. Ei edes tehtävän tekijän mallivastaus ole täysin oikein.
Minä tein jo kokeen, en vain tiedä kelpaako pullot enää palautukseen.