Huhun mukaan Lotossa pelataan täysosumia säännönmukaisesti enemmän kuin on tilastollisesti odotettavissa. Pyysin Veikkaukselta tämän tutkimista varten tilastoja vähintään kuluvalta vuodelta ja enempää en sitten saanutkaan kun pyysin lisää. Saan toki netistä riittävän tarkkaa tietoa jonkin verran, ongelmana on vain se, etten tiedä miten tulosten merkittävyys lasketaan, jos joku voisi kertoa !
Otan esimerkin: kierroksilla 1-36/2010 pelattiin rivejä kaikkiaan 390,128,243 jolloin täysosumia tuli 31 jonka odotusarvoksi laskin 25,4. Arvioiden tuloksen todennäköisyys lienee välillä 20-30 % ja mahdollisesti merkittävä lopputulos vaatii enemmän dataa mutta miten tällainen todennäköisyys eksaktisti lasketaan ?
Otan esimerkin: kierroksilla 1-36/2010 pelattiin rivejä kaikkiaan 390,128,243 jolloin täysosumia tuli 31 jonka odotusarvoksi laskin 25,4. Arvioiden tuloksen todennäköisyys lienee välillä 20-30 % ja mahdollisesti merkittävä lopputulos vaatii enemmän dataa mutta miten tällainen todennäköisyys eksaktisti lasketaan ?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Otithan lisänumerot huomioon laskiessasi odotusarvoa?
Lotossa keskimäärin joka 15 380 937 rivi voittaa täysosuman, joten yksinkertaisesti jaoin kaikkien pelattujen rivien määrän sillä. Lisänumeroilla ei tässä tapauksessa ole merkitystä.
saat selville, kun lasket kokonaistodennäköisyyden sille, että 390,128,243 riviin tulee täysosumia 31 kappaletta tai enemmän. Nollahypoteesina on se, että päävoiton todennäköisyys yksittäisessä rivissä on 1/15,380,937 ja kokeet ovat satunnaisia. Jos laskettu kokonaistodennäköisyys on esim. pienempi kuin 5 %, on poikkeama tilastollisesti ns. melkein merkitsevä jne.
Tuon kokonaistodennäköisyyden voit tietysti laskea myös vähentällä ykkösestä todennäköisyyden sille, että päävoittoja tulee enintään 30 kappaletta.
Tässä on kuitenkin pieni ongelma. Vaikka lottonumerot arvottaisiin täysin satunnaisesti, veikkaajat eivät näin toimi. Tiettyjä 'psykologisia' rivejä ja numeroita veikataan muita enemmän. Jos tämän kuluvan vuoden muodostamaan tarkastelujaksoon on sattumalta arvottu tällaisia 'psykologisia' rivejä hiukan enemmän (yksikin riittää), kuin olisi odotettavissa, tästä aiheutuu tilastollinen vääristymä. Hyvin suuressa aineistossa tämän pitäisi toki korjaantua.
edellyttäisi tietysti sitä, että selvitettäisiin täsmällisesti veikattujen rivien jakauma.
Ts. pitäisi numeroida kaikki erilaiset noin 15 miljoonaa riviä, ja laskea, montako kertaa kutakin yksittäistä riviä on veikattu. Tämän jälkeen laskettaisiin montako on sellaista riviä, jota on veikattu 0 kertaa, montako riviä on veikattu yhden kerran jne.
Keskimäärinhän kutakin riviä on veikattu tuossa em. aineistossa 25,4 kertaa.
Nollahypoteesina olisi nyt se, että voittorivin arvonta on kullakin kierroksella täysin satunnainen ts. jokainen yksittäinen rivi on yhtä todennäköinen.
Tämän jälkeen voidaan tuon veikattujen rivien jakauman perusteella laskea, mikä on kunkin päävoittojen määrän todennäköisyys.
Lopulta lasketaan todennäköisyys sille, että päävoittoja tulee vähintään 31 kappaletta ja suoritetaan tilastollinen testaaminen.
Mutta tämä edellyttäisi sitä, että veikkausyhtiön koko aineisto olisi käytettävissä tai ainakin tämän perusteella laskettu yksittäisten veikattujen rivien jakauma.
Kuluvana vuonna tuli mainitsemasi kaltainen tapaus. Kierroksella 23 tuli kuusi päävoittoa, toki pelattiinkin paljon koska sitä edelsi neljä kierrosta ilman päävoittoa ja potti oli suuri. Tuolloin numerot olivat 1,2,4,5,7,10 ja 25. Koska ihmiset pelaavat syntymäaika ja muuten pieniä numeroita tämä saattaisi selittää voittojen paljouden.
Olen ehtinyt tutkia myös vuodet 2005-2007 koska liikevaihdot oli saatavilla ja sarakemaksu vakio. Tuona aikana päävoittoja tuli 142 kpl odotusarvon ollessa 118,1.
Pitkällä aikavälillä päävoittojen määrän pitäisi lähestyä odotusarvoa eli nollahypoteesia riipumatta siitä mitä rivejä on pelattu, edellytyksenä on vain se, että voittorivit ovat satunnaisia.
Toisaalla jo mainitsinkin että ehdin tutkia asiaa jo lisää kolmen vuoden ajalta, tuolloin päävoittoja tuli 142 OA:n ollessa 118,1.
Nyt yritänkin selvittää miten lasketaan mahdollisuus sille, että päävoittoja saadaan vähintään tuon verran tuolla odotusarvolla. Joku opiskelija heitti että se lasketaan binomikertoimilla, en osaa yhdistää asiaa binomeihin, selviteltyäni asiaa netistä minusta tuntuu että todennäköisyyden voisi ratkaista normaalijakauman kertymäfunktiolla, en vain tiedä miten keskihajonta määritetään.
Jos Lotossa tulee todella "liikaa" päävoittoja, sen voi selittää monella tavalla. Mieleen tulee Lottonumeroiden ennustettavuus (esim. unessa), psykokinesia tai muuten manipuloitu arvonta tai se että pieniä numeroita arvotaan enemmän ja ihmiset pelaavat paljon näitä pieniä.
todella veikattujen rivien jakauman vaikutusta päätelmiin pienellä laskuesimerkillä.
Oletamme, että veikattujen rivien lukumäärä kullakin kierroksella pysyy vakiona.
Tällöin kullakin kierroksella veikataan
390128243/36 = 10836896
riviä.
Oletamme, että kaikista mahdollisista riveistä joka sadas on ns. psykologinen rivi, veikkaajat veikkaavat ainoastaan näitä rivejä, ja lisäksi jokaista näistä riveistä veikataan yhtä monta kertaa.
Psykologisia rivejä on tällöin
15380937/100 = (likim.) 153809
kappaletta ja kullakin kierroksella näitä jokaista veikataan
10836896/153809 = (likim.) 70.46 = (likim.) 70 kertaa.
Todennäköisyys sille, että yhdelläkään näistä 36 kierroksesta arvottu oikea rivi ei osu psykologisiin riveihin on
(99/100)^36 = (likim.) 0.6964
ja siten todennäköisyys sille, että psykologinen rivi esiintyy vähintään yhden kerran on
1-0.6964 = 0.3036
Mutta tällöin päävoittojen kokonaismäärä olisi vähintään 70.
Päävoittojen kokonaismääräksi tulisi siis noin 30 %:n todennäköisyydellä vähintään 70!
Tämä ei tietenkään vaikuta päävoittojen kokonaislukumäärän odotusarvoon, mutta se osoittaa, että tuo tavoitteena ollut tilastollinen testaaminen on mahdotonta ilman tietoa todella veikattujen rivien jakaumasta.
Tuo on tietysti totta lyhyellä aikavälillä (pienellä otoskoolla), mutta ei niiden psykologisten rivien tulisi olla sen todennäköisempiä kuin muidenkaan, silloin kun sellainen rivi arvotaan tulee keskimääräistä enemmän päävoittoja, mutta yleensä ne vähentäisivät päävoittojen määrää. Äärimmäinen esimerkki olisi, jos toteutuisi psykologisin rivi jossa olisi numerot 1-7, tällöin päävoittoja tulisi hulppeasti OA: ta enemmän.
Näin ollen aionkin jatkossa tarkastella paitsi koko aineistoa yhdessä, myös kunkin vuoden tuloksia erikseen ja jos niiden tulokset ovat enimmäkseen samansuuntaisia, se tukee hypoteesia. Aineistoa minulla on korkeintaan kymmenen vuoden ajalta.
Muotoilen kuitenkin kysymykseni näin: Oletetaan että pelattujen rivien jakauma on aina tasainen ja arvonnoissa tulee satunnaisia numeroita. Alkuperäisen esimerkin mukaan, kuinka lasketaan todennäköisyys sille että päävoittoja tulee vähintään 31 kpl odotusarvon ollessa 25,4 ?
Arvion voi heittää suoraan antamillasi tiedoilla. Päävoiton tn on n. yksi 15miljoonasta.
Nyt on pelattu 390M riviä 36 kierroksella, joka tietää about 11M riviä per kierros. Tätä vasten voisi odottaa, että päävoittoja tulisi n 11/15 kertaisesti kierrosten määrä eli about 27 kappaletta.
Tässä on toki oiottu rankasti, mutta suuruusluokka vaikuttaa mielestäni järkevältä.
Varsinaisesti eksaktia lukua tuskin saat mitenkään ulos, mutta luottamusvälejä voit tarkastella eri kulmista.