Merkitään 9,999 = X
10x - x = 99.999... - 9,999
9x =90
Jaetaan yhdeksällä
x = 10
9,99999 = 10
Vau, tajusin just, vähä siistii... O.o
Ja silti siitä puuttuu se luku 0,000...1
epätäydellinen 9,999.... on yhtäkuin 10 : SSS
Saan varmaa nnobelin tästä
10x - x = 99.999... - 9,999
9x =90
Jaetaan yhdeksällä
x = 10
9,99999 = 10
Vau, tajusin just, vähä siistii... O.o
Ja silti siitä puuttuu se luku 0,000...1
epätäydellinen 9,999.... on yhtäkuin 10 : SSS
Saan varmaa nnobelin tästä
Vastaukset 10
Vanhimmat
Matemaatikoille ei jaeta Nobeleita.
H
Propositio 9.999... = 10 on tosi. Huomauttaisin kuitenkin, että jos merkitset x = 9,999, niin tällöin 10x = 99,99000... eikä 99,999..., kuten yllä väität. Sen sijaan jos x = 9,999..., niin 10x = 99,999... . Tällöinhän 10x - x = 99,999... - 9,999... 9x = 90 x = 10. Tosin tässä suoritetaan vähennyslasku äärettömän monta kertaa, jos ajatellaan, että aina luvun x n:s desimaali kumoaa luvun 10x n:n desimaalin.
Käsittääkseni formaalimpaa olisi käsitellä tätä geometrisen sarjan avulla:
9,999... = 9 0.9 0.09 0.009 ... = 9 (1/10)^0 * (9/10) (1/10)^1 * (9/10) (1/10)^2 * (9/10) ...
Geom. sarjan suhdeluku q = 1/10 ja siten |q| < 1, joten sarja suppenee.
Tällöin geom. sarjan summalle on voimassa S = a / (1 - q), missä a on geom. sarjan ensimmäinen termi.
Nyt 9 S = 9 a / (1 - q) = 9 0.9 / (1 - 0.1) = 9 0.9 / 0.9 = 9 1 = 10.
http://www.tiede.fi/keskustelut/kemia-fysiikka-ja-matematiikka-f3/0-999-1-t1482.html
Kuten isoukin isovaarimme Kronecker sanoi, on olemassa vain kokonaislukuja. Muu on mielisairasta harhaa tai perkeleen keksintöä.
Moni väittää, että jakamisen tulos on pienempi kuin jaettava. No jaanpa vaikka täytekakun, joka siis ensin on 1 kakku juhlavieraille, joita on 8, viipaleisiin. Nyt minulla on 8 kakunpalaa, ja 8 on käsittääkseni suurempi kuin 1. Eli jakamalla saadaan kasvatettua määrää, eikä suinkaan pienennettyä, MOT (mikäli onanoijat tajusitte).
Nelivuotiaalla Kallella on kaksi kymmensenttistä ja samanikäisella Akselilla euron kolikko. Pojat olivat yksimielisiä, että Kallella on tuplasti enemmän rahaa.
Ja pojat löysivät maasta kahden euron kolikon. He päättivät, että Aleksi saa sen, niin silloin pojilla on yhtä paljon rahaa kummallakin.
50-sentin kolikko on yhtä iso kooltaan kuin 2 euron kolikko tai ainakin isompi kuin euron kolikko!
Mutta euron kolikossa on kahta metallia?
Matemattikassa lasketaan usein diffiksillä jotka TEORIASSA ovat yli nollan, mutta käytännössä ovat kuitenkin nollia, eli nollalla kuitenkin jaetaan joka kerta derivoidessa.
Toi sun yhtälösi muoto tsoin jättää(kuten joku myöhemmin mainitsee) sen viimeisen desimaalin huomiotta...
X= 9.9999
10 x - x = 99.999-9.9999 = 89.9991
9x = 89.9991
x = 9.9999
Eli mitään muutosta ei suoranaisesti tapahdu, jos x:ssä on SAMASSA vaiheessa se likiarvo, niinkuin pitää ollakin...
Ja kyllä käsittääkseni matikastakin voi saada Nobelin, mutta ei varmaan tästä:-)
Vau, sä Aukino ootkin todellinen nero. Saat varmaan ajatuksistasi ajattelun Nobelin... HEH HEH.
Oletko jo lukenut keskustelun: http://www.tiede.fi/keskustelut/kemia-fysiikka-ja-matematiikka-f3/0-999-1-t1482.html