e^x = 2- 3x
Miten tuota pitäisi lähteä ratkomaan?
Miten tuota pitäisi lähteä ratkomaan?
Apuja
rrrrrrrrrrrrrr
11361
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Numeerisesti.
niin vähän epäilinkin. Derivaatasta kyllä saa selville sen, että nollayhtälö on kaikkialla kasvava, mutta olisihan se ollut hienoa nähdä, josko joku olisi vääntänyt tuon ilman iterointia kohdilleen. :)
tuosta saa helposti kun ottaa e^x:n sarjakehitelmästä kolme ensimmäistä termiä.
1 x x^2/2=2-3x. Toisen asteen yhtälö, jonka toinen juuri on noin 0.2426
Tuota sarjakehitelmää ei kirjastani löytynyt, joten se tuli uutena tietona. Wikipediasta löysin siitä lisäinfoa, joten nyt olen taas aavistuksen viisaampi.
x ≈ 0.24204815526849838.
eipä sarjakehitelmälläkään kyllä matemaattisesti tarkkaa ratkaisua saa..
x = 2/3-W_n(e^(2/3)/3),
jossa W_n on Lambertin W-funktio, ks.
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function
e^x = 2 - 3x
x = log (2 - 3x)
Ja nyt LOGARYTMIN sarjakehitelmän termejä...
x = (2-3x-1) - 1/2*(2-3x-1)^2 ... 1/3*(2-3x-1)^3
x = 1 - 3x - 1/2 3x - 4.5x^2
4.5x^2 x - 1/2 = 0
x = (-1 -sqrt(1-4*4.5*(1/2))/9
x = 0,240253073
En tiedä, kummalla tarkempi?
Tuolla neperin luvun sarjakehitelmällä vaiko logarytmin?
(Huomaa, että tossa logarytmin sarakehitelmässä 0< (2- 3x) 0 < 0.1.27924781
tehtävästä: onko tällä tehtävällä jokin asiatausta, koska koulumatikassa, ehkä lukion pitkässäkin, pyritään järjestämään tehtävät etukäteen (eksp./logaritmiyhtälöt siis) niin, että ne on ratkaistavissa analyyttisesti, ja vielä jonkin annetun vakiorituaalin avulla. Esim. otetaan puolittain logaritmi tms.
Eli tässä tuntuu olevan tapaus, jossa äärimmäisen yksinkertaisesta ulkoasustaan huolimatta tarkkaa lausekeratkaisua ei ole. Ja löytyykö jokin tuntomerkki varmistukseksi, että näin on. Ilmeisesti monet fysikaaliset ilmiöt johtavat tämänkaltaisiin yhtälöihin, ja/vaikka ei kai tätä varsinaiseksi diff.yhtälöksikään tulkita?
Muuten: näkeekö tuosta suoraan ns.silmällä karkean ratkaisun, jos piirtää koordinaatistoon e^x:n ja suoran 2-3x ja katsoo missä ne leikkaavat toisensa?
Vastaus on transcendettiluku.
Eihän tuolla käsitteellä ole mitään tekemistä eo.kysymyksen kanssa 8/
Lukuteoreettinen jako algebrallisiin ja transsendenttilukuihinhan määräytyy polynomiyhtälöiden juuritarkastelujen kautta. Eikä yhtälö ole polynomiyhtälö.
Sinänsä varmaan teoreetikoille kiintoisaa, mutta kuulunee lukuteoria ja algebra -otsikon alle.