(Pyörähdys)paraboloidin leveydeksi on päätetty 10.0cm. b) Mikä on sen nestekerroksen korkeus, kun paraboloidissa on puoli litraa nestettä?
a):ssa piti määrittää korkeus niin, että tilavuus on 1.00l. Sen sain helposti kaavaa käyttämällä.
Mitenköhän b) menee, olen yrittänyt integroida funktiota yhtäsuureksi tilavuuden kanssa, mutta on tullut vain megalomaanisia tuloksia. Eikä mittakaavan kuutiokaan tietenkään päde ;D.
a):ssa piti määrittää korkeus niin, että tilavuus on 1.00l. Sen sain helposti kaavaa käyttämällä.
Mitenköhän b) menee, olen yrittänyt integroida funktiota yhtäsuureksi tilavuuden kanssa, mutta on tullut vain megalomaanisia tuloksia. Eikä mittakaavan kuutiokaan tietenkään päde ;D.
Vastaukset 5
Vanhimmat
tulee:
y=ax^2
y(5)=h=>h=25a
500=pii*int (ax^2)^2, ja integraalirajat 0---25a
500=pii*a^2*(25a)^5/5=>a^7=500*5/(pii*25^5)=>a=0,2606=>h=6,5 cm ????
mutta korjataan sitä.
h=25a
y=ax^2=>x^2=y/a
Tilavuus=500=pii*int(y/a)dy, ja rajoina nuo 0-----25a
500=pii*(25a)^2/(2a)=>a=8/(5pii)=>h=25*a=40/pii cm
vastaus on pyöristetysti 18.0cm
a):ssa korkeudeksi tulee 80/pii eli noin 25.5 cm
sitten järjestyksessä, koska tehtävät liittyvätkin toisiinsa, eli ensin a kohta.
y=ax^2
y(5)=h=>h=25a
x^2=y
Tilavuus 1000=pii*int(y/a)dy, ja rajat 0---25
1000=pii*625*a/2=>a=16/(5pii)=>h=25*a=80/pii
b kohta y=16x^2/(5pii)=>x^2=5*pii*y/16
Tilavuus 500=pii*int(5pii*y/16)dy, ja rajat 0-----h
500=5pii^2*h^2/32=>h=18
kolmannella rivillä x^2=y/a