Kuinka suuret summat on talletettava kahdenvuoden välein 1.1.2010,1.1.2012.....1.1.2040, jotta voisi nostaa viiden vuoden välein 1.1.2050, 1.1.2055,....1.1.2080 joka kerta 1000e? korko 5% vuodessa.
Miten laskun pystyisi laskea?
Miten laskun pystyisi laskea?
Vastaukset 5
Vanhimmat
2010------A
2011------1,05A
2012------1,05^2*A A
2013------1,05^3*A 1,05A
2014------1,05^4*A 1,05^2*A A
2015------1,05^5*A 1,05^3 1,05A
2016------1,05^6*A 1,05^4*A 1,05^2*A A
2040------1,05^30*A 1,05^28*A ......1,05^2*A A
Geometrinen sarja, jonka q=1,05^2 , ja summa A(1-(q^2)^16)/(1-q^2)=36,73A
Tämä kasvaa korkoa kymmenen vuotta , ja tulee 1,05^10*B, jossa B=36,73 A
1,05^10*B=C
C-1000=D
2050----D
2051----1,05D
2055----1,05^5*D-1000
2060----1,05^10*D-1,05^5*1000-1000
2065----1,05^15*D-1,05^10*1000-1,05^5*1000-1000
2080----1,05^30*D-1,05^25*-1,05^20*-1,05^15*-1,05^10*-1,05^5*-1000=0
1,05^30*D-12023=0
1,05^30(C-1000)=12023
1,05^30(1,05^10*B-1000)=12023
1,05^30(1,05^10*36,73A-1000)=12023=>A=63,2 €
tonnit pois, kas kun ei kukaan huomannut (vitsi)
2080----1,05^30*D-1,05^25*1000-1,05^20*1000-1,05^15*1000-1,05^10*1000-1,05^5*1000-1000=0
on tuo geometrisen sarjan summan kaava. Jos sen noin ilmoittaa, niin q on oltava 1,05.
Koska q kuitenkin on 1,05^2, niin s=A(1-(q)^16)/(1-q). Summan arvo tuossa kuitenkin on oikein.
Esimerkiksi jos 1.1.2010 tallettaa 50000 euroa tai 1000000 euroa, niin kyllähän nosto onnistuu.
Kiitos neuvoista, niistä oli paljon apua :)