Millä vakion b arvoilla jono a(n)= (bn-3)/(n 4) on aidosti vähenevä? Teorian mukaan rationaalifunktion merkki voi vaihtua derivaattafunktion nollakohdissa (= osoittaja 4b) tai kohdissa,joissa funktio ei ole määritelty (= -4).
Tuosta pitäisi tulla vastaukseksi b< -3/4, mutta ite sain nuolen toiseen suuntaan? Mitenköhän sitten pitää pyöritellä?
Tuosta pitäisi tulla vastaukseksi b< -3/4, mutta ite sain nuolen toiseen suuntaan? Mitenköhän sitten pitää pyöritellä?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Lukujono on aidosti vähenevä kun a(n 1) - a(n) < 0 ==>
[b(n 1)-3]/[(n 1) 4] - (bn-3)/(n 4) < 0
(bn b-3)/(n 5) - (bn-3)/(n 4) < 0
[(n 4)(bn b-3) - (n 5)(bn-3)] / [(n 4)(n 5)] < 0
(4b 3) / [(n 4)(n 5)] < 0
Koska nimittäjä on kaikilla positiivisilla n:n arvoilla positiivinen, on lauseke negatiivinen vain silloin
kun tekijä (4b 3) on negatiivinen.
4b 3 < 0
b < -3/4
=======