Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Tulon jälki

    Pieni aivojumppa harrastuneille.

    Matriiseille A ja B pätee, että trace(AB) = trace(BA) eli että tulon jälki on sama riippumatta kummin päin matriisit kerrotaan.

    Voidaanko tästä todistaa (esim. induktiolla), että voimme kertoa matriisit X_1, X_2, ..., X_n keskenään missä tahansa järjestyksessä ja jälki pysyy samana? Eli että trace(X_1X_2...X_n) = trace(X_2X_1X_3...X_n) = ... trace(kerrotaan mielivaltaisessa järjestyksessä).
    3170
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 3

    Vanhimmat

    Mielestäni ei, sillä tuloa X_2X_1... ei ole välttämättä määritelty vaikka X_1X_2... olisikin

    Äänestä

    Siitä voi vaan päätellä sen, että niitä matriiseja voi pyöritellä syklisesti:

    trace(X_1X_2...X_n) = trace(X_2...X_nX_1) = trace(X_3...X_nX_1X_2) jne.

    mutta ei muuten. Tuossa nuo dimensiotkin pysyvät aina sopivina, että tulot on määriteltyjä (todistus jätetään harjoitustehtäväksi).

    Äänestä

    • Kuulin, että aika usein opiskelijat menevät päättelemään tuosta, että tulon järjestystä voi vaihdella mielivaltaisesti, jos dimensiot vaan sopivat. Ja onkin varsin helppo ymmärtää miksi tuosta voi varsin helposti vetäistä virhepäätelmän.

      Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    14+6 kirjoitti:

    Pieni aivojumppa harrastuneille.

    Matriiseille A ja B pätee, että trace(AB) = trace(BA) eli että tulon jälki on sama riippumatta kummin päin matriisit kerrotaan.

    Voidaanko tästä todistaa (esim. induktiolla), että voimme kertoa matriisit X_1, X_2, ..., X_n keskenään missä tahansa järjestyksessä ja jälki pysyy samana? Eli että trace(X_1X_2...X_n) = trace(X_2X_1X_3...X_n) = ... trace(kerrotaan mielivaltaisessa järjestyksessä).

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu