Olisin todella kiitollinen jos osaisitte neuvoa minua näiden kanssa. Olen ollut kaksi päivää perätysten matikasta poissa, ja siksi en näitä oikein sisäistä. Kirjan takana on vastaukset, mutta en ymmärrä miten näihin tuloksiin päästään. Toivoisinkin että auttaisitte laskemalla ja laittamalla välivaiheet näkyviin :) Väkersin kirjan kuvista kuvan: http://i51.tinypic.com/2ir6yko.jpg
1) Pitää laskea vaijereiden kohtaamispisteen korkeus kun a) pylväiden välinen matka on 24m b) 36m
vastaus: 3m korkeudella
2) Kuinka pitkä jana A on?
vastaus: 6 2/13
3) Nelikulmiot on yhdenmuotoiset. Mikä on suuremman nelikulmion suhde pienemmän nelikulmion pinta-alaan?
vastaus: 9/4 = 2,25
1) Pitää laskea vaijereiden kohtaamispisteen korkeus kun a) pylväiden välinen matka on 24m b) 36m
vastaus: 3m korkeudella
2) Kuinka pitkä jana A on?
vastaus: 6 2/13
3) Nelikulmiot on yhdenmuotoiset. Mikä on suuremman nelikulmion suhde pienemmän nelikulmion pinta-alaan?
vastaus: 9/4 = 2,25
Vastaukset 1
Vanhimmat
1) Pylväät ja vaijerit muodostavat kaksi yhdenmuotoista kolmiota. (Tämä siksi, että kaikki kulmat ovat selvästikin samansuuruisia.) Vaijerien leikkauspisteen läpi piirretty pylväiden kanssa kohtisuora (kysytyllä korkeudella oleva) suora jakaa kummankin pylvään samassa suhteessa, niin että vasemman puolisen pylvään alemman osan osuus koko pylväästä vastaa oikeanpuolisen pylvään ylemmän osan osuutta koko pylväästä. Jos merkitsemme kysyttyä korkeutta (vasemman puolisen pylvään leikkauspisteen alapuolinen osa) x:llä, saamme yhtälön:
x/(4 m) = (12 m - x)/(12 m)
3x/(12 m) = (12 m - x)/(12 m)
3x = 12 m - x
4x = 12 m
x = 3 m
Tulos ei riipu mitenkään pylväiden keskinäisestä etäisyydestä.
2) Taaskin kolmiot ovat yhdenmuotoisia, koska niissä on samat kulmat (tosin peilikuvana). Tällöin kolmioiden suorakaiteen samalla sivulla olevien kateettien pituuksien suhde on sama kuin niiden kateettien, joiden pituudet on annettu, pituuksien suhde. Kysytty pituus A on siis 8 / (8 5) osa sivun koko pituudesta, eli 80/13 = 6 2/13.
3) Kuviot ovat yhdenmuotoisa, joten pinta-alojen suhde on sivujen pituuksien suhde korotettuna toiseen potenssiin. Sivujen pituuksien suhde oli 3/2, joten alojen suhde on (3/2)^2 = 9/4 = 2 1/4.