Millainen on äärellisen metrisen avaruuden - joukon X = { x1, ... , xk}, metriikkana d - avoin peite? Antakaa kiitos esimerkki. En millään keksi itse.
Äärellinen metrinen avaruus X
rapumuna
4162
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Ota jokaiselle x_i avoin peite U_i, jolloin avoimeksi peitteeksi voit valita joukkojen U_i yhdisteen.
Kiitos.
Mutta äärelliset metriset avaruudethan ovat kompakteja?
Joten voimme valita avoimen joukon, joka peittää koko äärellisen joukon X = { x1, ... , xk }, vaikka avoimen kuulan B(x1, r) = { y E X : d(x1, y)
Äärelliset metriset avaruudet ovat kompakteja. Muista, että et voi valita peitteeseen metriikkaa, vaan se periytyy avaruuden X metriikasta. Ja jokaisella avoimella peitteella U on osapeitteena U, joka on avoin, joten X on kompakti. Muista, että osapeitteen ei tarvitse olla aito alijoukko.
No voi, tuo viimeinen lause taisikin selventää kaiken. Olin todellakin jostain syystä ymmärtänyt, että alijoukon tulee olla aito.
Kiitos paljon.