Osaisiko joku näyttää mallin kuinka tämä tehtävä tehtävä lasketaan:
Onton rautasylinterin sisähalkaisija on 80,00 mm ja sen sisällä olevan umpinaisen alumiinisylinterin halkaisija 79,80 mm, kun lämpötila on 20°C. Missä lämpötilassa alumiinisylinteri juuttuu kiinni, kun sylintereitä lämmitetään?
v: 240 C
Onton rautasylinterin sisähalkaisija on 80,00 mm ja sen sisällä olevan umpinaisen alumiinisylinterin halkaisija 79,80 mm, kun lämpötila on 20°C. Missä lämpötilassa alumiinisylinteri juuttuu kiinni, kun sylintereitä lämmitetään?
v: 240 C
Vastaukset 8
Vanhimmat
Raudan pinta-alan muutos on pii*40^2*2*12*delta T/1000000
Alumiinin pinta-alan muutos on pii*39,9^2*2*23,2/1000000*delta T
Raudan uusi pinta-ala on pii*40^2 (0,1206*delta T)
Alumiinin uusi pinta-ala on pii*39,9^2 (0,232*delta T)
Sitten lasketaan uusi raudan halkaisija ja uusi alumiinin halkaisija ja merkataan säteet samoiksi ja ratkaistaan deltaT. Minä sain tarvittavaksi lämpötilaksi
245,2 Ceisiusta, mutta tulos riippuu alumiinin lämpölaajenemiskertoimesta joka on (23-24)/1000000
Tämä on laskettu pinta-alan laajenemisen mukaan, mutta kokolailla sama pitäisi tulla myös laskemalla suoraan pituuden muutoksen mukaan
Eikös tässä ole ristiriita, kun pinta-alan muutos oletetaan olevan lineaarisen (pituus) kertoimen mukainen ja laajeneva pintakin voidaan käsittää eri tavalla putkelle ja sylinterille.
Jos haluaa edetä vaikeimman kautta, niin voisihan tuon tietysti laskea tilavuudenmuutoksenkin kautta, kunhan huomioi että tilavuuden muutoskerroin ei ole sama kuin pituuden.
Todennäköisesti tässä haetaan vain yksinkertaisesti halkaisijoiden pituudenmuutoksia.
No se lämpötila olisi 244,4 jos laskee pituuden muutoksen mukaan, joten pyöristämällä tuo 240
kuinkas tuo deltaT ratkaistaan?
Ei siinä tarvitse mitään uusia halkaisijoita tai säteitä laskea, sillä onhan noiden alojenkin oltava yhtäsuuria silloin kun alumiini juuttuu kiinni, eli
pii*40^2 (0,1206*delta T)=pii*39,9^2 (0,232*delta T)
pii*7,99=0,1114*delta T=>delta T=225,2 ja T=245,2.
Mielestäni tämä pitäisi pyöristää ylöspäin eli T=250
Tämä oli joskus yo tehtävä v.88, joten sieltä löytyy oikeakin ratkaisu. Se varmaan on tuo pituuden muutoksesta saatava 240, koska hämärästi muistelen, että lukion kurssissa reikien laajeneminen laskettiin halkaisijan pituuden muutoksen mukaan. Minä kuitenkin lasken tätä alojen muutoksina. Ihan vastaavasti se menisi niinkin.
Pituuden muutokset lisätään alkuperäisiin pituuksiin, merkataan uudet pituudet yhtäsuuriksi ja ratkaistaan T
Et tainnut ymmärtää virhettäsi ?
Kyllä sen voi mainiosti laskea pinta-alankin mukaan, mutta silloin on käytettävä pinnan lämpölaajenemiskerrointa, eikä pituuden kerrointa.
Pituuskerroin ilmaisee muutoksen, joka tapahtuu joka suuntaan ja pinnalle kerroin on noin tupla ja tilavuudelle noin 3 kertainen, ( likiarvot on binomipotenssista otettuja termejä ).
Haes Wikistä vaikka "lämpölaajeneminen," , niin ehkä mekanismi valkenee.
Tämä menee näin :
80*(1 a1*dt) = 79.8*(1 a2*dt)
a.t on niitä lämpöpitenemiskertoimia (esin 1.15 / 2.2 *10^-5.
Joo en ymmärräkään.
Katsotaan nyt tuota eka riviä:
Raudan pinta-alan muutos on pii*40^2*2*12*deltaT/1000000
pii*40^2=vanha pinta-ala
2*12/1000000=2*pituuden lämpötilakerroin raudalle
delta T=lämpötilan muutos
Pinta-alan lämpölaajenemiskertoimen likiarvon ympyrällle saa näinkin:
dr=alfa*r*dT
dA=beta*A*dT
A=pii*r^2
dA=2*pii*r*dr
beta*A*dT=2*pii*r*dr=2*pii*r*alfa*r*dT=>beta= noin 2*alfa
ei tuossa pinta-aloja tarvita, supistuu nopeasti muotoon
D a= halkaisja alumiini llk= lämpölaajenemiskerroin
D r= halkaisija rauta
´Dt lämpötilan muutos
DT = ( D a - D r)/(D a x llk a - D r x llk r) = 222
siis 242