EU-ajan alussa tuli tarve selvittää peltolohkojen pinta-ala tarkkaan. Ennen digikarttoja se oli hankalaa. Kehittelin sellaista ajatusta että laitetaan 3 keppiä 5 metrin välein kolmioon keskelle peltoa. Kepit A, B ja C. Mitaamalla pellon laidalta kulmat A-B ja B-C saisin laskettua sijaintini tarkasti. Kiertämällä lohko ympäri ja mittailemalla kulmia voisin nopeasti laskea sen alan.
Hanke kaatui matematiikantaitojeni puutteeseen.
Nyt se ei ole enää ajankohtainen, mutta kiinnostaisi tietää kuinka se laskettaisiin.
Koetapauksena voisi olla vaikka A-B = 6 astetta ja B-C 2 astetta.
Hanke kaatui matematiikantaitojeni puutteeseen.
Nyt se ei ole enää ajankohtainen, mutta kiinnostaisi tietää kuinka se laskettaisiin.
Koetapauksena voisi olla vaikka A-B = 6 astetta ja B-C 2 astetta.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Eipä tuo ole ennenkään ollut kovin vaikeaa eikä hankalaa. Ota käteesi joku maanmittausalan oppikirja; siellä on asia selitetty. Joku kaarileikkaus tms. saattaisi tulla kyseeseen. Sen ratkaisu onnistuu kyllä, mutta on aivan liian hankala tässä esitettäväksi.
Vihjeenä voin kertoa, että on turhan hankalaa lähteä pellonlaidalta tähystelemään. Helpointa on asettaa teodoliiitti tai takymetri keskelle peltoa, ja sillä mitata pellon reunojen sijainti. Tällä menetelmällä pääset paljon tarkempaan tulokseen kuin pellon reunalta tähystämällä.
Jos oletetaan, että mitataan kymmenen hehtaarin plänttiä neliömetrin epätarkkuudella, niin vaadittava kulmaerotuskyky on kaariminuutin luokkaa.
Tuskin pääset tuohon tähtäilemällä toisistaan 5m etäisyydellä olevia linjakeppejä.
Toinen juttu on se, että kulmien mittaus ei riitä, tarvitaan myös tieto etäisyydestä.
Joo, ei varmaan ole paras menetelmä vaikka periaatteessa toimii. Kun tietty väli näkyy mitatussa kulmassa, ollaan ympyränkaarella, joka kulkee välijanan päätepisteiden kautta ja säde a/(2 sin x), a janan pituus ja x kulma. Kaaria on kaksi, molemmin puolin janaa, joten koko kuvio on vähän kahdeksikon mallinen pienehköillä kulmilla. Kun mitataan vielä toinen jana, saadaan neljä leikkauspistettä. Ne saa lasketuksi kun kirjoittaa ympyräin yhtälöt. Jos kepit ovat A(0, 0), B(5, 0) ja kolmas tasasivuisen kolmion kolmantena pisteenä, saadaan kulmilla 6 ja 2 eräs ratkaisu yhtälöistä
(x - 2,5)^2 (y - 23,786)^2 = 23,917^2
(x 58,249)^2 (y 33,630)^2 = 71,634^2
jolloin x = -21,107, y = 27,623.
Kaariminuutin virheet kulmissa aiheuttavat senttien virheitä koordinaateissa.
Sitten vielä mittaukset muista pisteistä ja alan lasku. Jätetäänkö maanmittareille?
Kiitti vaivannäöstä. En ymmärtänyt, mutta tajusin että se on todella mahdollista. Eikä ajatukseni aivan metsästä ollut.
ALA?