En oppinu näitä kunnolla lukiossakaan ja nyt oonki sit ihan hukassa ku kurssilla tuli taas permutaatiot vastaan, esimerkiksi tällanen tehtävä:
"Olkoon ९ = (k₁ k₂ ... k_r) ∈ S_n kierto ja π ∈ S_n jokin permutaatio (r≤n).
Osoita, että permutaatio π९π^-1 on myös kierto ja että
π९π^-1 = (π(k₁) π(k₂) ... π(k_r)).
a) Valitse konkreetit permutaatiot, joille r=5, n=7 ja π ei ole kierto, ja totea tällöin väitteen pitävyys.
b) Todista väite yleisesti."
Osaisko joku auttaa, miten tällaisia ratkaistaan?
Permutaatiot
hjälp
5
203
Vastaukset
- qweqweqweqw
Eikös tuon voi ajatella niin, että permutaatio vaan vähän niin kuin uudelleennimeää alkiot.
- jaakkopoika
Voisin koettaa miettiä, mutta en tiedä, miten määrittelet kiertopermutaation? Mieleen tulee lähinnä permutaatiot, joissa siirrät jokaista alkiota k_i alkiolle k_i n mod n 1, mutta tällöin permutaatio pitää joko kaikki alkiot paikoillaan tai siirtää jokaisen alkion pois alkuperäiseltä paikalta, jolloin olisi välttämättä r=n.
- hjälp
hmm.. siis kierto on esim. ९ = (1 4 5 3 2) eli alkio 1 kuvautuu alkioksi 4, alkio 4 alkioksi 5, alkio 5 alkioksi 3, alkio 3 alkioksi 2 ja alkio 2 sit takaisin alkioksi 1. Kiertopermutaatio voidaan siis kirjoittaa yksirivisenä kaksirivisen muodon lisäksi. Vai ymmärsinköhän nyt edes kysymystä..
Mutta äh miten tossa a-kohdassa edes voi olla n isompi kuin r, tai tarviiko sitä ottaa huomioon..? Voinko laittaa permutaation alkioiksi vain luvut 1-5, ९:ssa kierroksi ja π:ssä niin, ettei kiertoa synny? Niin tekemällä sain ainakin tosta π९π^-1 -tulosta tulokseksi kierron.. Mut mites toi n=7...- Mummonimunimun
Luku r on siis ton kierron ९ pituus, kierron pituuden r ei tarvitse olla sama kuin ryhmän aste n, vaan se voi olla pienempi. Olennaista on että kun n = 7 --> sekä ९ että π kuuluvat ryhmään S_7. Joten voit valita ९:n viisi lukua väliltä 1-7, kunhan ne siis muodostavat kierron. π ei saanut olla kierto, joten muodostat sen erillisten kiertojen tulona. kuten (12)(34567), jolloin koko permutaatiota ei lasketa kierroksi. Näillä lasket π९π^-1 niin tulos pitäisi olla myös kierto ja helppoa on myös näyttää että π९π^-1 = (π(k₁) π(k₂) ... π(k_r)).
b- kohdan yleisestä todistuksesta en tiedä. - yksjaska
Mummonimunimun kirjoitti:
Luku r on siis ton kierron ९ pituus, kierron pituuden r ei tarvitse olla sama kuin ryhmän aste n, vaan se voi olla pienempi. Olennaista on että kun n = 7 --> sekä ९ että π kuuluvat ryhmään S_7. Joten voit valita ९:n viisi lukua väliltä 1-7, kunhan ne siis muodostavat kierron. π ei saanut olla kierto, joten muodostat sen erillisten kiertojen tulona. kuten (12)(34567), jolloin koko permutaatiota ei lasketa kierroksi. Näillä lasket π९π^-1 niin tulos pitäisi olla myös kierto ja helppoa on myös näyttää että π९π^-1 = (π(k₁) π(k₂) ... π(k_r)).
b- kohdan yleisestä todistuksesta en tiedä.Yleisen tapauksen todistus http://people.brandeis.edu/~igusa/Math47aF08/M47F08Note09aa.pdf Th 3.6. Kaava pätee yleisesti permutaatioille, mutta en edelleenkään tiedä, onko käsitettä kierto määritelty missään.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kuinka Riikka Purra on parantanut Suomen kansalaisen elämää?
Haastan kaikki perussuomalaisten kannattajat kertomaan konkreettisia esimerkkejä kuinka Riikka Purran harjoittama politi863929Iso poliisioperaatio Lapualla
Paikalla oli silminnäkijän mukaan myös kolme ambulanssia. https://www.is.fi/kotimaa/art-2000011924650.html Onko virpo693737Riikan antisakset leikkaavat bensan hintaa ylöspäin
Sannan aikoina bensaa sai 1,3 euron litrahinnalla ja Riikka leikkasi sen euron ylemmäksi reiluun 2 euroon. Joko on saks442225Sukupuolineutraalit liikennemerkit yksi persujen älynväläys
Samassa rytäkässä kaikki syrjäseutujen bussipysäkkien liikennemerkitkin vaihdettiin, vaikkei bussia ole liikennöinyt enä522179- 582074
- 511756
- 271439
Vuoksesi kaiken
Tekisin vuoksesi kaiken. Enemmänkin. Kunpa tietäisi ja hyväksyisit sen. Ymmärtäisit, en voi elää ilman sinua. En halua1151183Kehu kaivattuasi
Mikä hänessä on parasta? Jos osaat kertoa muuta kuin ulkonäköön liittyvää, niin ansaitset mitalin.1061180- 601109