Pitäisi arvioida erästä tieintegraalia, nimittäin funktion
f(z) = e^( itz ) / z
integraalia yli tien c_r(t) = re^(it), 0 0, kun r-> äärettömään.
f(z) = e^( itz ) / z
integraalia yli tien c_r(t) = re^(it), 0 0, kun r-> äärettömään.
Integraali -> 0
kompleksianalyysiä..
188
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Oho, mitenkäs tuosta viestistä jäi osa pois...
Siis tie on c_r, t välillä [0, pii] (puoliympyrä ylemmässä puolitasossa) ja funktio
f(z) = e^( itz ) / z , t>0. (Tai tuo t voidaan unohtaa, valitaan t=1)
Tuohon olin kirjoittanut miten olin arvioinut integraalia: Vienyt itseisarvon integraalin sisään ja kirjoittanut | f(z) | = e^( - t*Im(z)) / |z|.
Mutta pitäisi siis saada, että integraali -> 0, kun r menee äärettömään.