Jorma Veikko aikoo alkaa säästämään, niin että hän tallettaa joka vuosi SAMAN summan rahaa kerran vuodessa 15 vuoden ajan. Hän saa vuotuista korkoa 2% talletukselleen.
kuinka paljon hänen täytyy laittaa tilille rahaa niin, että viimeisenä vuotena tilillä olisi 100 000.
Oikea vastaus on 5783 vuodessa mutta kuinka tämä saadaan?
kuinka paljon hänen täytyy laittaa tilille rahaa niin, että viimeisenä vuotena tilillä olisi 100 000.
Oikea vastaus on 5783 vuodessa mutta kuinka tämä saadaan?
Vastaukset 2
Vanhimmat
eka vuosi kasvaa 15 vuotta, eli x*1.02^15
toka vuosi kasvaa 14 vuotta, eli x*1.02^14
viimeinen vuosi x
näiden summa on oltava se 100 000, eli geometrinen sarja, jonka
summalle on kaava s=a1(1-q^n)/(1-q)
a1=x
q=1.02
n=15
x(1-1.02^15)/-0.02=100 000=>x=5782 € 55 centiä
Se ei ole ihan noin, vaikka lopputulos on oikea.
Eka vuoden jälkeen: qx
Toka vuoden jälkeen: xq^2 qx
Neljätoista vuotta jälkeen: xq^14 qx
Sitten alkaa viidestoista vuosi ja vielä kerran laitetaan x, ja nyt sinä viimeisenä vuotena tilillä pitäisi olla se 100 000, (joten 15 kertaa sinne on se summa x laitettu).
Sarja on : x qx xq^14
Ja nyt on olemassa summakaava: sarjan u qu q^2u q^(n-1) summa on
u(1-(q^n))/(1-q).
nyt : u=x
q=1.02, eli
s=x(1-(1.02^15))/(1-1.02), ja tämä kun on 100 000, niin tulee x=5782,55 €
(Tässä summakaavassa on siis huomattava, että eksponentit eivät olekaan samoja, vaan sarjan eksponenttiin n on lisätttävä 1, kun käytetään summakaavaa)