Vierekkäin on kaksi autoa, joiden rekisterikilpien kirjaimet ovat LOI.
Millä todennäköisyydellä näin on? Oletetaan, että käytössä on 30 kirjainta.
Millä todennäköisyydellä näin on? Oletetaan, että käytössä on 30 kirjainta.
rekisterikilpitodennäköisyys?
tättäräätäättäräärää
12220
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
P(kaksi autoa, joiden rekisterikilvissä lukee LOI)=(1/30*1/30*1/30)^2
=1/729 000 000
Lisäoletus puuttuu: kaikissa rekisterikilvissä on tasan 3 kirjainta (ja peräkkäin).
Miksi korotat sen neliöön?
P(YHDESSÄ kilvessä kirjaimet LOI)=1/30*1/30*1/30=1/27 000
P(KAHDESSA kilvessä kirjaimet LOI)=1/27 000*1/27 000=(1/27 000)^2
=1/729 000 000
Niin mutta huomaathan, että kakasi autoa voi olla kahdella tavalla vierekkäin.
Sillä ei ole merkitystä.
Todellinen todennäköisyys on tietenkin paljon suurempi kuin matemaattisesti laskettu, koska:
- Kaikki kirjainyhdistelmät eivät ole käytössä.
- Kilpiä tehdään niin, että peräkkäin tehdään useita kilpiä samalla kirjainyhdistelmällä.
- Edellä mainitut peräkkäiset kilvet (esim. LOI-100 ja LOI-101) päätyvät usein samalle maahantuojalle ja vierekkäisiin autoihin kiinni.
Kirjaimia taitaa kilvissä olla käytössä muuten vain 26 (paitsi Å ahvenanmaalla ÅL-alkuisissa kilvissä).
Tuo on ihan totta, mutta kysyjä halusi todennäköisyyden noilla tiedoilla.
Suomessa liikkuu noin 5 000 000 autoa . Semmoisia autoja, joiden rekkari alkaa L on 5 000 000/30=5 00 000/3.
Näistä semmoisia, joissa toisena kirjaimena on O, on 5 00 000/(3*30)=50 000/9.
Näistä semmoisia , joissa toisena kirjaimena on I, on 50 000/(9*30)=5000/27=186
Semmoisia autoja on siis kuitenkin keskimäärin 186, joissa on LOI alussa, joten tuosta saatava mitätön todennäköisyys (1/726.532985 milj) ei anna ihan oikeata käsitystä asiasta.
Tästähän nyt voisi joku oikea matemaatikko laskea, että kuinka monen auton joukko vaaditaan, että todennäköisyys siihen, että siinä joukossa olisi kaksi LOI alkuista on yli 50 % ?
Tämä kai on periaatteessa sama kuin se kuuluisa (Mertsiltä) syntymäpäivä tehtävä, mutta en minä sitäkään osaa laskea, enkä edes etsiä netistä, ja jos vaikka löytäisinkin, niin en osaisi soveltaa.
Suomessa on noin 3,3 miljoonaa ajoneuvoa eli eri rekisterikilpeä, ja noita LOI- alkuisia on maksimissaan 999 kpl eli laskekaapa pojat uudelleen.
Väännetään nyt vielä rautalangasta.
P(A)=(tapauksen A esiintymismäärä)/(kaikkien tapausten määrä)
Esim. Heitettäessä (tavallista) noppaa todennäköisyys saada silmäluvuksi kuusi on 1/6.
Todennäköisyys sille, että peräkkäisistä tapauksista kaikki tapahtuvat, saadaan kertomalla tapauksien todennäköisyydet keskenään.
Esim. Heitettäessä (tavallista) noppaa kaksi kertaa todennäköisyys saada molemmilla kerroilla silmäluvuksi kuusi on 1/6*1/6=1/36.
Oletetaan siis, että käytössä on 30 kirjainta (alk. p. kysymyksen mukaan).
Ensimmäinen kirjain on L todennäköisyydellä 1/30.
Toinen kirjain on O todennäköisyydellä 1/30.
Kolmas kirjain on I todennäköisyydellä 1/30.
Suotuisia tapauksia on jokaisessa kohdassa siis yksi kappale ja kaikkia tapauksia on 30.
P(kirjainyhdistelmä LOI)=1/30*1/30*1/30=1/27 000
Nyt kysyttiin todennäköisyyttä, että kirjainyhdistelmä LOI esiintyisi kaksi kertaa.
P(kirjainyhdistelmä LOI kaksi kertaa)=1/27 000*1/27 000=1/729 000 000
Kysymyksessä ei sanota, että rekisterikilpien havaitsija olisi Suomessa. Havaitsija voi ihan hyvin olla jossain toisessa maassa.