R-säteinen puoliympyrälevy taivutellaan kartion vaipaksi. Laske kartion tilavuus.
Itse sain vastaukseksi (pii*R^3*SQRT(3))/6, kun oikeaksi vastaukseksi oli annettu (pii*R^3*SQRT(3))/24. Ero siis vain tuossa nimittäjässä. Missä mättää?
Ensin lausuin pohjaympyrän säteen r kartion sivun R avulla: r=0,5R.
Sitten laskin kartion korkeuden h Pythagoran lauseen avulla ja sain h=(R*SQRT3)/2
Sitten sijoitin korkeuden h tilavuuden yhtälöön: V=1/3*pii*R^2*h niin sain vastaukseni.
Itse sain vastaukseksi (pii*R^3*SQRT(3))/6, kun oikeaksi vastaukseksi oli annettu (pii*R^3*SQRT(3))/24. Ero siis vain tuossa nimittäjässä. Missä mättää?
Ensin lausuin pohjaympyrän säteen r kartion sivun R avulla: r=0,5R.
Sitten laskin kartion korkeuden h Pythagoran lauseen avulla ja sain h=(R*SQRT3)/2
Sitten sijoitin korkeuden h tilavuuden yhtälöön: V=1/3*pii*R^2*h niin sain vastaukseni.
Vastaukset 3
Vanhimmat
V=1/3*pii*r^2*h
Olkoon alk. p. puoliympyrän säde r. Tällöin kaaren pituus on p=2πr/2=πr. Tuo kaaren pituus on yhtäsuuri kuin kartion pohjaympyrän kehän pituus. Olkoon kartion pohjaympyrän säde R.
2πR=πr II:2π
R=r/2
Kartion korkeus saadaan nyt Pythagoraan lauseen avulla lausuttua r:n avulla:
h^2 R^2=r^2
h^2=r^2-R^2=r^2-(r/2)^2=r^2-((r^2)/4)=(3r^2)/4
h=√((3r^2)/4)=(r√3)/2
Nyt saadaan kartion tilavuus r:n avulla lausuttuna:
V=(π*R^2*h):3=(π*(r/2)^2*((r√3)/2)):3=((π*(r^3)*√3)/8):3=(π*(r^3)*√3)/24
Kiitti! Sekoilin vähän noitten ärrien kanssa...