Kartion tilavuus

V=1/3*pii*r^2*h

Olkoon alk. p. puoliympyrän säde r. Tällöin kaaren pituus on p=2πr/2=πr. Tuo kaaren pituus on yhtäsuuri kuin kartion pohjaympyrän kehän pituus. Olkoon kartion pohjaympyrän säde R.
2πR=πr II:2π
R=r/2
Kartion korkeus saadaan nyt Pythagoraan lauseen avulla lausuttua r:n avulla:
h^2 R^2=r^2
h^2=r^2-R^2=r^2-(r/2)^2=r^2-((r^2)/4)=(3r^2)/4
h=√((3r^2)/4)=(r√3)/2
Nyt saadaan kartion tilavuus r:n avulla lausuttuna:
V=(π*R^2*h):3=(π*(r/2)^2*((r√3)/2)):3=((π*(r^3)*√3)/8):3=(π*(r^3)*√3)/24

Kiitti! Sekoilin vähän noitten ärrien kanssa...