Shakkipähkinä matikkaoraville.

Laske itse joutessasi! Tuolla saat jyvien lukumäärän:

https://fi.wikipedia.org/wiki/Geometrinen_sarja

Loppu on sitten kerto- ja ynnälaskua oletustesi mukaan.

tähän tuttuun tehtävään tulee varmasti viisaita vastauksia, mutta laitanpa omanikin..

koko shakkilaudan täyttämiseen menisi 2^64-1 eli 18446744073709551615 kpl ohran jyviä (a' 42 mg) eli noin 774 763 251 095 801 kg eli koko Suomen pinta-alalle järvet mukaan luettuna noin 2300 kg/neliömetri

niitä junia en viitsi arvuutella ;)

"Entäs sitten mahdolliset shakkiasemat laudalla."

Tarkoittako tämä sellaista asemaa, joka voi syntyä pelissä sääntöjen mukaisilla siirroilla? Toinen vaihtoehto on asettaa shakkinappuloita laudalle mielivaltaisesti.

Ensinnäkin kiitos kiitos kiitos martta00:lle laskennasta. Olet ihana! Tuo esimerkki jyvien peittämästä suomenmaastamme oli toooosi mainio. Matemaatikolle tuo oikea vastaus on näkkileipää mutta tavalliselle tallaajalle liki uskomaton, jopa vedonlyönnin aihe.

Hra Kardee kysyi aiheellisen tarkennuksen. Totta tosiaan; vastauksia tarvitaan ehkä 2. Mielivaltaisesti aseteltuna saadaan asemia jotka muutoin olisivat mahdottomia? Olisi kuitenkin huomioitava asemat joissa laudalla on 32 palikkaa tai 29, 13, 2 etc.... Kai tuohon laskukaavat löytyvät vai onko tehtävä mahdoton? Vaikeaa se varmaankin on ja siksi kovin kiinnostaa.

Helpoin on laskea monellako toisistaan erottuvalla tavalla 32 shakkinappulaa, tai niiden osajoukko, voidaan asettaa laudalle. Onnistuu peruskombinatoriikkalaskuilla, vaikka aika työläs siitä tulee. Tämä on triviaalisti vähemmän kuin 13^64, koska nappuloiden lukumäärä on rajoitettu (13^64 tulee siitä, että kullakin 64:stä ruudusta on 13 vaihtoehtoista täyttöä).

Kaikkien pelissä saavutettavien asemien laskenta ei taida onnistua nykyisellä laskentakapasiteetilla. Erilaisten mahdollisten pelien määrän on arvioitu olevan luokkaa 10^50, joka kerrottuna pelin keskimääräisellä pituudella antaa jonkinlaisen arvion. Tällöin oletetaan, että peli päättyy, jos jompi kumpi pelaajista voi vaatia tasapeliä. Oikeisti niin ei ole pakko tehdä, jolloin pelin pituus voi olla mielivaltainen. On huomattava, että pelissä upseereita voi korotusten vuoksi olla enemmän kuin alkuasetelmassa.

Siis onko alkuperäinen "väittämäni" asemien äärettömyydestä todellinen?
Se olisikin hauskaa ja ehkä matemaatikon mielestä ärsyttävää koska puhutaan kuitenkin rajallisesta määrästä ruutuja ja palikoita. Entä jos ruutujen määrää korotettaisiin 10 x10:ksi?

"Siis onko alkuperäinen "väittämäni" asemien äärettömyydestä todellinen?"
Ei ole. Ks. aiempi vastaukseni.

Palaan vielä aiheeseen. Totean että asemien laskeminen on mahdotonta ainakin kotimaisin voimin. Vastaus olisi muuten tullut. Hra kardee perehtyi aiheeseen; kiitos siitä.
Voinemme päätellä hieman humoristisesti että vaikka tekijät ovat vakiot niin silti sitä ei voida laskea? Asettaako se matikan perusteet kyseenalaisiksi? Älkää nyt suuttuko tyhmälle.
Ihanalle martta00:lle:
Voisitko vielä laskea että jos jyvien sijaan Visiiri olisikin vaatinut euroja? Kuinka monta euroa olisi peittänyt suomenmaan/neliömetri?

Kiitoksia kaikille osallistuneille ja erityismaininta martta00:lle hauskan ja havainnollistavan tavan esittää Visiirin palkkiovaateen suuruus. Olen varma että hra Visiiri menetti päänsä.

Lopputulos on vieläkin hämmästyttävämpi kuin osasin odottaa.