minkkilaukku

Vapaa kuvaus

linkit: http://freemasonry.bcy.ca/texts/gardeners.html

lainauksia:
- Force and might make right
- Mutta se portti on ahdas ja tie kaita, joka vie elämään, ja harvat ovat ne, jotka sen löytävät.
- Mikä Mariana maloilla, se vappuna vaoilla

Aloituksia

289

Kommenttia

3199

  1. Ai+siis+Naaadjan?
  2. Olkoon+pallon+säde+R+(dm)+ja+virtausnopeus+k+(l/min).+Merkitään+T+(min)+aikaa+jolloin+säiliö+tulee+täyteen+eli+T+=+4pi/(3k)*R^3+=+5000/k.Ratkaistaan+ensin+tilavuus+V(h),+kun+korkeus+on+h.+Rajoitetaan+tässä+h+välille+[0,+R]+eli+täytetään+pallo+vain+puolilleen.+(Yläosan+täyttö+on+symmetrinen).+Esim+integroimalla+saadaanV(h)+=+-pi/3+h^3+++pi*R*h^2Nyt+tilavuus+V+on+ajan++t+(min)+funktio:+V(t)+=+kt,+joten+sijoitetaan+ylempään+ja+saadaan+implisiittinen+yhtälö+-pi/(3k)+h^3+++pi*R/k++h^2+=+tTästä+voitaisiin+kolmannen+asteen+kaavalla+ratkaista+h(t),+mutta+siitä+ei+tule+mitään+kaunista.+Muistetaan+että+käänteisfunktion+derivaatta+on+funktion+derivaatan+käänteisluku+laskettuna+funktion+arvossa.+Meillä+on+siis+nyt+h:[0,+T]+->+R+funktion+f:+[0,+2R]+->+R+käänteisfunktiona+missä+f+onf(x)+=++-pi/(3k)+x^3+++pi*R/k++x^2Funktion+f+derivaatta+on+positiivinen,+joten+h'(t):n+minimi+löydetään+etsimällä+f'(x):n+maksimi.+Se+on+x+=+R+ja+saadaan+h':n+minimiksi+saadaan+(sijoitetaan+parametrien+arvot)k/(piR^2)+=+0,057Tämähän+oli+jo+intuitiivisesti+selvää+että+pienimmillään+korkeuden+kasvu+on+kun+on+eniten+alallisesti+täytettävää+eli+puolessa+välissä.Sitten+keskiarvon+kimppuun.+Tässäkin+voidaan+käyttää+symmetriaa+eli+riittää+tutkia+puolipalloa:+yläosan+täyttö+menee+samoilla+nopeuksilla+(mutta+ajassa+käänteisesti),+joten+keskiarvo+tulee+olemaan+sama+kuin+puolipallon+keskiarvo.Noh,+integroidaan+h':kkua+ajan+tasajakaumaa+vasten+(t+on+välillä+[0,+T/2])E[h']+=+int_0^{T/2}+h'(t)+2/T+dt=++2/T+*+h(T/2)=+3k/(2pi*R^3)+*+R++=+3k+/+(2pi*R^2)=+0,085
  3. Ainakin+silleen+saa,+että+laittaa+siihen+päälle+kaksi+absoluuttista+div:iä+ja+halutut+hoverit+niihin.+Ja+koko+höskä+pistettävä+vielä+jonkinnäköiseen+containeriin,+kun+img:in+sisälle+ei+vissiin+voi+laittaa+mitään(?).+Tässä+esimerkki:+https://jsfiddle.net/j61qzsa9/1/
  4. 1.+Lähimpänä+olevassa+pisteessä+ympyrän+tangentti+on+yhdensuuntainen+suoran+kanssa.+Siitä+saat+ehdon,+josta+ratkeaa+kaksi+pistettä:+lähin+ja+kaukaisin.+Voit+todeta+sen+kumpi+on+lähempänä+laskemalla+etäisyydet+tai+katsomalla+kuvasta.2.Saat+paraabelin+y=ax^2+++bx+++c+leveyden+korkeudella+h+ratkaisemalla+ax^2+++bx+++c+>=+h.+Ratkaisu+on+väli,+jonka+pituus+on+tuo+kyseinen+leveys.3.+Tangentin+t+yhtälö+on+suora+muotoa+y+=+kx+++b+(Oletetaan+nyt+että+pystysuora+suora+ei+tule+kyseeseen).+Merkitse+pistettä,+jossa+tämä+suora+osuu+paraabelille+(x_1,+x_1^2).+Saat+k:n+ja+b:n+(ja+x_1:n)+ratkaistua,+kun+tiedät,+että+t+kulkee+pisteiden+kautta+ja+on+tangenttiaalinen+paraabelille+eli+sen+kulmakerroin+on+sama+kuin+tangentin+kulmakerroin+pisteessä+x_1+(sen+kertoimen+saat+derivoimalla).
  5. Etäisyys+(x,y):stä+pisteeseen+(a,b)+on+sqrt((x-a)^2+++(y-b)^2).+Kirjoita+kyseiset+etäisyydet+annetuille+pisteille+ja+merkkaa+niiden+erotus+nollaksi.+Voit+siirtää+toisen+toiselle+puolelle,+jolloin+sulla+on+positiivisten+lukujen+neliöjuuret+yhtä+suuret.+Noh,+niiden+lukujen+pitää+silloin+yhtä+suuret.+Noh,+kerro+sitten+neliöt+auki+ja+huomaa,+että+x^2:it+ja+y^2:it+kumoutuu+ja+jää+suoran+yhtälö.
  6. Pitää+välillä+vähän+huijata.+Että+pysyyvät+virkeinä!
  7. Tässä+ratkaisu:+https://www.desmos.com/calculator/hnggcceuje
  8. Tästä+tuli+mieleeni+eräs+Math+Encounter+-video,+jossa+puhuttiin+"eri+pii:istä":+https://www.youtube.com/watch?v=yNd91W5Tx5A
  9. Tässä+vielä+kaksi+tapaa,+joita+ei+ole+taidettu+mainita.+Aluksi:+joukon+(kuvion)+halkaisija+on+suurin+mahdollinen+sen+pisteparin+etäisyys.+Neliön+halkaisija+on+sen+diagonaali+ja+ympyrän+halkaisija+on...+no,+sen+halkaisija+:DJos+ympyrällä+ja+neliöllä+on+sama+halkaisija+d,+niin+neliön+sivu+on+d/sqrt(2)+eli+ala+d^2+/+2.+Ympyrä,+jonka+halkaisija+on+d,+on+alaltaan+pi+*+(d/2)^2.Näiden+suhde+on++(pi+*+(d/2)^2)+/+(d^2+/+2)+=+pi/2.Jos+taas+neliöllä+ja+ympyrällä+on+sama+piiri+ja+ympyrän+säde+on+r,+niin+neliön+säde+on+2pi*r+/+4,+eli+neliön+ala+on+(pi*r/2)^2.Suhde+ympyrän+ala+/+neliön+ala+on+pi*r^2+/+(pi*r/2)^2+=+4/pi.
  10. Tässä+minun+ratkaisu:https://membolicsythod.home.blog/2020/05/19/integraali-1-1xa/Siinä+itseasiassa+saadaan+kaava,+joka+toimii+kun+a+on+kompleksiluku,+jonka+reaaliosa+>+1.
  11. Kannattaa+huomata,+että+{f^2+=+1}+=+{f=1},+niin+neliöjuuret+voi+heittää+pois.
  12. Jes,+Desmoksen+saa+toimimaan,+kun+lisää+?lang=en+osoitteen+perään.+Ihan+sattumalta+kokeilin+toimisko+noin,+ni+sehän+toimi!https://www.desmos.com/calculator/6gkegn5ovb?lang=enMiten+pitkälle+pisteitä+lisäilemällä+pääsee,+että+ympyrä+jää+siltä+matkalta+joukon+{f<1}+sisään?+Kokonaan+se+ei+voi+sitä+syödä,+sille+asialle+on+olemassa+hyvinkin+elegantti+todistus+(vinkki:+kompleksianalyysi).
  13. Ei+aivan,+kokeilepa+tällä:+https://www.desmos.com/calculator/bayhfggqflVähän+vihjailevasti+laitoin+tuon+parametrin+arvon+ja+se+vihreä+suora+on+suora,+jolla+ympyrän+keskipiste+aina+on.Ratkaise+täydentämällä+neliöksi.+Ota+kaikki+missä+on+y:tä+yhdeksi+lausekkeeksi+ja+katso+mikä+siitä+puuttuu,+jotta+se+olisi+summan+neliökaava.+Lisää+ja+vähennä+tämä+puuttuva+osa.+Sama+homma+x:ää+sisältäville.+(Tässähän+ei+onneksi+ollut+kumpaakin+sisältäviä+:D).+Lopulta+sinulla+on+toisella+puolella+vain+a:ta+sisältäviä+termejä.+Muista+että+tämän+toisen+puolen+täytyy+olla+r^2+eli+positiivinen,+jotta+se+on+ympyrän+yhtälö.
  14. Joo,+int.rajat+0:sta+äärettömään.+Tuo+_.^*+-merkintä+on+latex:issa,+mutta+tänne+ei+mitään+MathJaxiäkään+saa+:(.Noh,+kokeilkaapa+tällä+vimstaakilla+noita+integraalin+arvoja:https://www.desmos.com/calculator/ckq1kstpgmTuossa+pitää+vähän+sen+ylärajan+R+kanssa+pelata,+että+ei+mene+undefineksi,+mutta+kuitenkin+tarpeeksi+suuri,+jotta+approksimaatio+on+hyvä.Ratkaiseminen+kannattaa+aloittaa+tapauksella+a+on+kokonaisluku.+Tapaus+a=2+onkin+ehkä+jo+tuttu.
  15. Tuo+todennäköisyys+nCr+(4,1)*(1/6)+*(5/6)³=0,387+on+todennäköisyys+sille,+että+tulee+tasan+yksi+nelonen,+kun+heitetään+neljä+kertaa.+Jos+toistat+neljän+heiton+sarjaa+monta+kertaa+ja+lasket+ne+sarjat,+joissa+tuli+tasan+yksi+nelonen,+niin+tämä+suhde+lähenee+(melkein+varmasti)+0,387:aa.Odotusarvo+4*1/6+taas+kertoo+siitä+kuinka+monta+nelosta+on+odotettavissa+yhdessä+sarjassa.+Jos+toistetaan+neljän+heiton+sarjaa+ja+lasketaan+joka+sarjasta+kuinka+monta+nelosta+siinä+tuli,+niin+näiden+lukujen+keskiarvo+lähenee+0,666:tta.
  16. Tuo+ei+taida+aina+olla+maksimaalinen:+https://aijaa.com/CiYyW3Mutta+auttaisiko+jos+vaihtaa+pistettä,+josta+lähtee+konstruktiota+tekemään.+Tuossahan+lähdettiin+J:stä.
  17. Geogebralla+saan+konstruktion+menemään.+Tässä+kuva+vaiheittain:+https://aijaa.com/FivaAESiirtelen+vähän+välissä+nelikulmion+pisteitä,+että+tutkittavat+objektit+menisi+mukavimpiin+paikkoihin.Lopun+ellipsin+määrityksen+tein+vielä+manuaalisesti+ottamalla+polttopisteen+etäisyyden+keskipisteestä+muuttujaksi+ja+vetämällä+sen+itse+suurin+piirtein+kohdilleen,+kyllä+näyttäisi+toimivan.+Se+pitäisi+yhtälöllä+ratkaista.+Kosinilauseesta+taitaisi+tulla+aika+mukavat,+kun+kahdelle+ellipsin+kehän+pisteelle+ottaa+sen+ellipsin+määrittelevän+ehdon+että+etäisyyksien+summa+polttopisteisiin+on+vakio.Mutta+siinähän+on+vielä+lisäksi+sekin+katsottava+ovatko+polttopisteet+suoralla+c1+vai+sen+normaalilla+(tuossa+kuvan+tapauksessa+piti+käyttää+normaalia).
  18. Toivottavasti+ei!+Yli+neljän+tunnin+erektio+on+vaarallinen:+https://fi.wikipedia.org/wiki/Priapismi
  19. Totta,+ei+se+taida+mennäkään+läpi.+Miten+tästä+jatkettaisiin:I_m,n'(t)=+int_0^1+nx^m+*+ln(tx)^(n-1)+*+x+/(tx)+*+x+dx=+n/t+int_0^1+x^(m+1)+ln(tx)^(n-1)Nyt+t:n+mukana+olo+tuo+kuitenkin+vaikeuksia.+Mikä+pitää+ottaa+induktio-oletukseksi+(tai+siis+eihän+sitä+saa+tuosta+vaan+ottaa+vaan+sen+pitää+olla+totta).+Ehkä+ilman+derivointia+olisi+helpompi.+Osittaisintegroinnissa+u+=+x^m+ja+v'+=+ln(x)^n+(?)+Mutta+näin+tämän+tehtävän+interointi+merkin+alla+derivoinnin+sovellutuksena,+niin+pitäisihän+se+jotenkin+sitenkin+mennä.
  20. Aaro+joutuu+vanhan+Pupun+kanssa+samaan+selliin.
    21. 2 / 160
TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt