log(a) x^r = r*log(a) x
Pitäis olla johdettavissa potenssin laskusännöistä, mutta mistä ja miten?
Pitäis olla johdettavissa potenssin laskusännöistä, mutta mistä ja miten?
Logaritmin laskusäännön johtaminen
häh :)
3409
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Tuon voi johtaa tulon logaritmin laskusäännöstä:
logx^r=log(x*x*x*........), noita x:iä on r kappaletta, ja tulon logaritmisäännön
perusteella se on: logx logx logx ....., noita logx:iä on r kappaletta, eli r*logx
Potenssin laskusääntö: (a^n)^m=a^(mn)= a^n*a^n*a^n*....noita a^n on m kappaletta
log(a^n)^m=loga^n loga^n loga^n ....noita loga^n on m kappaletta, ja sama sääntö:
log(a^n)^m=m*loga^n
Kiitos, tää auttoi!
Niin tuo sääntö pätee kun r on kokonaisluku. Yleisessä tapauksessa pitää siirtyä analyysin puolelle ja lähteä liikkeelle
Funktiosta L(x)=Integraali 1...x dt/t
Selvästi L(1)=0
L'(x)=1/x
Todistetaan L(x^r)=rL(x)
Merkitään K(x)=L(x^r)
K'(x)=rx^(r-1)/x^r=r/x
Integroidaan K'(x) jolloin saadaan K(x) C=rL(x)
Sijoitetaan K(1) C=L(1) mutta toisaalta K(1)=L(1^r)=L(1) eli C=0
Siis L(x^r)=rL(x)