Mistä tiedän mitä kaavaa milloinkin käytän ja mitä näistä tulee:
sin^2
sinx^2
Onko ensimmäisen vastaus 2sin*cos - ja käytänkö siinä " funktion potenssin derivaattakaavaa" ?
Onko toisen vastaus cos^2*2x - ja käytänkö siinä "yhdistetyn funktion derivaattakaavaa"?
Vai mitä ihmettä - ihan sekaisin. Osaako joku noista kahdesta vääntää minulle rautalangasta, että mikä on sisäfunktio ja mikä on ulkofunktio?
Kiitos tuhannesti jo etukäteen!
sin^2
sinx^2
Onko ensimmäisen vastaus 2sin*cos - ja käytänkö siinä " funktion potenssin derivaattakaavaa" ?
Onko toisen vastaus cos^2*2x - ja käytänkö siinä "yhdistetyn funktion derivaattakaavaa"?
Vai mitä ihmettä - ihan sekaisin. Osaako joku noista kahdesta vääntää minulle rautalangasta, että mikä on sisäfunktio ja mikä on ulkofunktio?
Kiitos tuhannesti jo etukäteen!
Vastaukset 2
Vanhimmat
Yhdistetyssä funktiossa ulkofunktioon on x:n paikalle sijoitettu sisäfunktio. Esim. jos ulkofunktio on x^2 ja sisäfunktio 2x 1, niin yhdistetty funktio on tällöin (2x 1)^2.
Noiden kahden lausekkeen derivoinnissa täytyy käyttää yhdistetyn funktion derivointikaavaa, eli ensin lasketaan derivaatat erikseen ulko- ja sisäfunktioille ja lopuksi kerrotaan ne keskenään. Esimerkkini derivaatta olisi siis 2(2x 1)*2, jossa 2(2x 1) on ulkofunktion derivaatta johon sisäfunktio on lopuksi sijoitettu, ja lopun kerroin 2 tulee sisäfunktion 2x 1 derivaatasta.
Oletan että ensimmäinen noista funktioista on (sin(x))^2 eli ts. sin^2x.
Ulkofunktio: x^2, jonka derivaatta 2x (x:n paikalle sijoitetaan sisäfunktio sin(x)).
Sisäfunktio: sin(x), jonka derivaatta on cos(x).
Eli derivaatta kokonaisuudessaan on 2sinxcosx.
Toisessa tapauksessa ulkofunktio on u(x) = sin(x), ja sisäfunktio s(x)=x^2. Ulkofunktion derivaatta on cos(x) ja sisäfunktion derivaatta on 2x.
Derivaatta on siis cos(x^2)*2x = 2xcos(x^2)
Kiitos - asia selvisi :)