Katsoin dokumentin jossa "selvännäkijä" yritti voittaa James Randin miljoonan.
Tehtävä oli seuraava:
Pöydällä oli 12 samanlaista kirjekuorta. Jokaisen kirjekuoren sisällä oli valokuva.
Selvännäkijän piti löytää oikea kirjekuori.
Hän sai yrittää 12 kertaa josta 9 kertaa piti osua oikein.
Millä todennäköisyydellä tämän olisi voinut suorittaa tuurilla?
Ensimmäisellä kerralla mahdollisuus osua oikein on 1/12, mutta miten tämä sit jatkuu?
P.S Selvännäkijä ei voittanut kyseistä miljoonaa :)
Tehtävä oli seuraava:
Pöydällä oli 12 samanlaista kirjekuorta. Jokaisen kirjekuoren sisällä oli valokuva.
Selvännäkijän piti löytää oikea kirjekuori.
Hän sai yrittää 12 kertaa josta 9 kertaa piti osua oikein.
Millä todennäköisyydellä tämän olisi voinut suorittaa tuurilla?
Ensimmäisellä kerralla mahdollisuus osua oikein on 1/12, mutta miten tämä sit jatkuu?
P.S Selvännäkijä ei voittanut kyseistä miljoonaa :)
Vastaukset 16
Vanhimmat
Oliko kysymys liian vaikea vai liian epäselvä? :)
Toistuvat arvaukset voidaan kertoa keskenään ja näin saada oikea todennäköisyys. Eli jokaisen arvauksen todennäköisyys on tuo 1/12. Todennäköisyys arvata kaksi kertaa peräkkäin oikein on 1/12 * 1/12. Todennäköisyys arvata kolme kertaa peräkkäin oikein on 1/12 * 1/12 * 1/12 ja niin edelleen.
Todennäköisyys arvata 9 kertaa peräkkäin oikein on siis (1/12)^9
Selvännäkijä sai erehtyä kolmesti. Tällaisen erehtymisen todennäköisyys "mennä oikein" on 12/12 eli 1. Siis lopullinen todennäköisyys on
(1/12)^9 * 1 * 1 * 1 = (1/12)^9 = 1 / 5159780352
Aika huonot tsänssit on ollut selvännäkijällä siis. Lotossakin tulee seitsemän oikein yli 300 kertaa todennäköisemmin :)
Näin minä sen laskin. Saatan olla väärässäkin.
Ja tarkemmin asiaa mietittyäni väärässähän minä olinkin eli en osannut laskea noiden kolmen erehdyksen vaikutusta oikein. Harmi vain että tiedän vain olevani väärässä mutta en tiedä miten ne pitäisi oikein laskea.
Palaan asiaan jos keksin miten ne pitää laskea.
Perusonnistuminen (1/12)^9 = 1 / 5159780352
Kolme epäonnistumista (3/12) tarjoaa lisää todennäköisyyttä.
(12 / 9) * (1/12)^9 = 1 / 3869835264
selvänäkijä voittaa, kun on arvannut 9 kertaa oikein ja yrityksiä annettiin 12. X on tarvittavien arvausten lukumäärä saada 9 oikein. Kysytty tn on silloin
P(9≤X≤12) = ∑P(X=i), i=9..12
P(X=9) = (9C9)*(1-p)^0*p^9
P(X=10) = (10C9)*(1-p)*p^9
P(X=11) = (11C9)*(1-p)^2*p^9
P(X=12) = (12C9)*(1-p)^3*p^9
nyt menee oikein
P(X=10) = (9C8)*(1-p)*p^9
P(X=11) = (10C8)*(1-p)^2*p^9
P(X=12) = (11C8)*(1-p)^3*p^9
mikäs voisi olla oikea todennäköisyys kun ei osaa itse sijottaa noihin sulkeisiin mitään?
∑P(X=i) = (1 (9C8))*(1-p) (10C8)*(1-p)^2 (11C8)*(1-p)^3)*p^9
≈ 174.15 * (1/12)^9
≈ 3.38 * 10^(-8)
Samaa suuruusluokkaa ku saada lotossa 7 oikein (≈ 6.50 * 10^(-8) )
Selvännäkijällä on 12 heittoa, joista yhdeksän on onnistuttava.
Selvännäkijällä on siis kolme eriteltävissä olevaa (= parempaa) heittokertaa, joissa kussakin on kaksi yritystä saada haluttu lopputulos. Niiden kolmen heittosarjan onnistumistodennäköisyys on 1/12 1/12 = 1/6.
Muiden heittojen onnistumistodennäköisyys on vakio 1/12.
(1/12 1/12)^3 * (1/12)^6 = (1/6)^3 * (1/12)^6 = 1 / 644.972.544
Eli selvännäkijän mahdollisuus onnistua olisi yksi kuudestasadastamiljoonasta. Ei paha.
*****
Jotta selvännäkijä saisi "varmuudella" yhdeksän arvausta oikein, hän tarvitsisi 12 * 9 = 108 heittokertaa. Silloin jokaisesta onnistunutta heittokertaa kohti olisi luonnollisesti 12 yritystä.
Maallikko 3 korjaa arvaustaan. Löytyy parempikin todennäköisyys.
Selvännäkijällä on 12 heittoa, joista yhdeksän on onnistuttava.
Selvännäkijällä on ensimmäinen (tai muu) heittokerta, jossa on neljä yritystä saada haluttu lopputulos. Tämän yhden heittosarjan onnistumistodennäköisyys on 1/12 1/12 1/12 1/12 = 4/12 = 1/3.
Seuraavien heittojen on onnistuttava ja onnistumistodennäköisyys on vakio 1/12. Niitä on onnistuttava kahdeksan.
(1/12 1/12 1/12 1/12)^1 * (1/12)^8 = (1/3)^1 * (1/12)^8 = 1 / 143.327.232
Eli selvännäkijän mahdollisuus onnistua olisi yksi reilusta sadastamiljoonasta. Ei paha.
Menee pelleilyksi, eka arvaukseni on oikein. Meni numero viivan päälle, vaikka piti mennä alle. Anteeksi kaikille!
Eli
..
Selvännäkijällä on 12 heittoa, joista yhdeksän on onnistuttava.
Selvännäkijällä on siis kolme eriteltävissä olevaa (= parempaa) heittokertaa, joissa kussakin on kaksi yritystä saada haluttu lopputulos. Niiden kolmen heittosarjan onnistumistodennäköisyys on 1/12 1/12 = 1/6.
Muiden heittojen onnistumistodennäköisyys on vakio 1/12.
(1/12 1/12)^3 * (1/12)^6 = (1/6)^3 * (1/12)^6 = 1 / 644.972.544
Eli selvännäkijän mahdollisuus onnistua olisi yksi kuudestasadastamiljoonasta.
Mikähän lienee oikea vastaus?
Linkissä annettu vastaus on yhden suhde 29 miljoonaan.
http://dailygrail.com/Skepticism/2011/9/Beyond-Belief-and-Randis-Million-Dollar-Challenge
Pitää olla jo selvännäkijä että osaa valita ketjun viidestä eri vastausvaihtoehdosta oikean! Linkissä mainittu todennäköisyys yhden suhde 29.6 miljoonaan on 1/29600000 = 3.38e-8
Jopa on vaikeaa
Aivan onnettomiksi ovat Suomi24:n sivut menneet, uudemmalla
muutaman kuukauden ikäisellä koneella pyörii vain peräreikä,
sivuille näyttää pääsevän vain aniharvoin.
5-6 vuotta vanhalla koneella pääsee sivuille hiukan paremmin.
Siksi en jaksa enää innostua vastaamaan näillä palstoilla.
Jos nyt kuitenkin vielä tämän kerran.
Tulkitsen alkuperäisen kysyjän ongelman seuraavasti:
"Selvänäkijä" valitsee yhden kahdestatoista kuoresta, joissa
on 11 väärää ja 1 oikea kuva. Arvaaminen toistetaan joka kerta
12 kuorella, eli otetaan uusi "kuoripakka" tai palautetaan
valittu kuori "pakkaan" ja sekoitetaan huolellisesti.
Yksi arvonta:
Yksi oikein tn. 1/12, yksi väärin tn. 11/12.
....
....
12 arvontaa:
12 oikein tn. (1^12)/(12^12) = 1 / 8916100448256
12 väärin tn. (11^12)/(12^12) = 3138428376721 / 8916100448256
Seuraavat laskelmat koskevat kaikki 12 arvontaa tai arvausta:
Jos tulee yksi virhe, se voi "juosta" läpi 12 arvonnan, eli
yhden virheen tapauksia on:
12 x (1 ^ 11) x (11 ^ 1) = 132
Kahden virheen "paikkakombinaatioita" (12x11)/(1x2) = 66
Kahden virheen tapauksia on:
66 x (1 ^ 10) x (11 ^ 2) = 7986
Kolmen virheen "paikkakombinaatioita" (12x11x10)/(1x2x3) = 220
Kolme virheen tapauksia on:
220 x (1 ^ 9) x (11 ^ 3) = 292820
Täsmälleen 9 oikein tn. 292820 / 8916100448256
noin 1 / 30 449 083
Vähintään 9 oikein tn. (1 132 7986 292820) / 8916100448256
noin 1 / 29 627 600
Huom. Ylläolevissa laskelmissa ykkösen korotukset eri potensseihin
ovat mukana kuvaamassa oikein menneitä "selvänäkemisiä", eli
niillä yritetään ikäänkuin selventää "kuvioita".
Vaikutus saattaa olla aivan päinvastainen.
Toinen huom. Laskelmat tehty hätäisesti, joten virheet hyvinkin
mahdollisia.
Samantapaisia ongelmia olen käsitellyt aikaisemminkin,
muistaakseni ainakin kolmearvoisilla ja neliarvoisilla.
Muut nimimerkit, joita olen käyttänyt: Hente13 ja Jousimies13.
Osa kirjoituksista on voitu poistaa, joko minä itse tai joku muu.
Tästä pystyy ihminen ymmärtämään asian.
hyvällä TUURILLA voi arvata heti oikein tai kolmannella tai kuudennella kerralla , tavallinen ihminen ei siis selvännäkijä yrittää löytää oikean niin tuskin saisi 9 oikein 12;sta yrityksestä.