Sähköjohtojen resistanssin laskeminen monimutkaisesta kaaviosta

On ratkaistavissa. Tekulla joskus laskimme. Teoreettisen sähkötekniikan ikivanhoja laskutehtäviä. Enää en varmaan osaisi ratkaista ja verta pierren silloinkin. Milman / Halkias: "Teoreettinen sähkötekniikka" saattaisi auttaa tai sitten joku tuoreempi alan oopus.

"Jos erillisistä samanmittaisista johdoista tehdään kolmiulotteinen kuutio, jonka jokaisen johdon resistanssi on 1 Ohmi, mikä on sen resistanssi mitattuna jostain kulmasta, jos virta tulee vastakkaisesta kulmasta?"

Kuvio selventäisi asiaa, mutta tänne sellaista ei valitettavasti voi tehdä.
Merkitään kuitenkin kirjaimilla A ja H niitä kuution vastakkaisia kärkipisteitä, joihin ulkoiset johtimet oletetaan kytketyiksi ja joiden välinen resistanssi oli määritettävä. Ja ne kolme kärkeä, joihin johtaa suora särmä pisteestä A, olkoot B, C ja D, ja ne kolme muuta, joihin johtaa särmä H:sta, olkoot E, F ja G. Tällä perusteella voinet itse piirtää kuvion paperille, jos se helpottaa päätelmän seuraamista.
Koska kunkin särmän vastuus on yksi ohmi, on mahdollista esimerkiksi, että kaikissa A:sta alkavissa särmissä (AB, AC, AD) eli johtimissa kulkee 1 ampeerin virta ja niiden päiden välillä on 1 voltin jännite. (U=RI, eli jännite on resistanssin ja virran tulo.) Samoin on laita johtimien (särmien) EH, FH ja GH. Kaiken kaikkiaan systeemin läpi kulkee siis kolmen ampeerin virta. Mutta esimerkiksi kärkipisteessä B virta haarautuukin kahteen eri johtimeen, joten kummassakin niistä kulkee vain 0,5 ampeerin virta. Samoin tapahtuu tietysti pisteissä C ja D. Tämän vuoksi näiden johtimien päiden välillä on 0,5 voltin jännite, koska niidenkin resistanssi on 1 ohmi. Ja kärjissä E, F ja G kussakin kahden johtimen virta yhtyy taas samaan johtimeen, joka johtaa sieltä kärkeen H.
Kaikkiaan pisteiden A ja H välinen jännite on siis 1 0,5 1 = 2,5 volttia, ja niiden välillä kulkeva virta 3 ampeeria. Näiden pisteiden välinen resistanssi on siis näiden osamäärä eli 2,5/3 = 0,8333 ohmia.

Kiitokset, molemmille. Nyt sain vihdoinkin mielenrauhan.
Tosiaankin tuntui KL:n vastauksen jälkeen niin yksinkertaiselta, että olisi tuo pitänyt osata laskea itse. Pitäisi varmaan silti lukea vähän korkeamman tason Fysiikkaa.

Symmetriasyistä simppelisti.
1 An virta jakautuu kulmasta lähtiessä kolmeksi, jännitehäviö on 1/3V.
Vastakkaisessa kulmassa samoin 1/3V.
Kulmista lähtevien vastusten toiset päät yhdistää 6 vastusta, virta 1/6A ja jännitehäviö 1/6V.
Kokonaisjännitehäviö on 5/6V ja 1An virralla tämä tarkoittaa 5/6 Ohmia.