Kysymyksiä

Olet luultavasti tehnyt vain jonkin pienen kirjoitusvirheen tuossa mutta näin se menee (yritän mahdollisimman selkeästi kirjoittaa):

integraali 1/((x p/2)^2 (q-p^2)/4) dx
otetaan nimittäjässä (q-p^2)/4 yhteiseksi tekijäksi jolloin tulee:

integraali 1/[((q-p^2)/4)*(1 ((x p/2)^2)*(4/(q-p^2)))] dx

Noniin. Luulen että tässä sinulla on virhe. Sisällytetään tuo murtoluku tuohon potenssiinkorotukseen jolloin tulee:

integraali 1/[((q-p^2)/4)*(1 ((x p/2)*(2/sqrt(q-p^2)))^2)] dx

Siirretään tuo murtoluku integraalin eteen:

(4/(q-p^2))*integraali 1/(1 ((x p/2)*(2/sqrt(q-p^2)))^2) dx

Sitten sijoitetaan t=(x p/2)*(2/sqrt(q-p^2))
ja derivoidaan...
dt=2dx/sqrt(q-p^2)
eli dx=(sqrt(q-p^2)/2)dt

Sijoitetaan tuohon integraaliin:

(4/(q-p^2))*(sqrt(q-p^2)/2)*integraali 1/(1 t^2) dt

ja sievennetään hieman:

(2/sqrt(q-p^2))*integraali 1/(1 t^2) dt
ja kun integroidaan niin tulee:

(2/sqrt(q-p^2))*arctan(t) C
= (2/sqrt(q-p^2))*arctan((x p/2)*(2/sqrt(q-p^2))) C
= (2/sqrt(q-p^2))*arctan((2x p)/sqrt(q-p^2)) C

joka on tuo "1/sqrt(q - (p^2)/4) * arctan((x p/2)/sqrt(q - (p^2)/4)) C" hieman sievemmässä muodossa.

Toivottavasti auttoi :-)

Tämä merkintä Q(x,sqrt[(x p/2)^2 (q-(p/2)^2)] tarkoittaa yksinkertaisesti rationaalifunktiota, joka koostuu x:ää ja tuota neliöjuurta sisältävistä lausekkeista. Tai jotain sinnepäin. Sille tietysti on annettu jokin tarkka määritelmä (jota minä en osaa kunnolla muotoilla), mutta suomi ei ole koskaan ollut vahvin aineeni.