Yliopistokurssin kotitehtävä
Funktio määritelty f(x) = x^(3/2) sin(1/x) kun x ei ole 0
f(x) = 0, kun x = 0
Kysymys kuuluu, onko f derivoituva nollassa, entä kahdesti derivoituva nollassa.
Sanoisin, ettei se ole kertaakaan derivoituva, koska murtopotenssi ei ole edes määritelty negatiivisille x ja f:n pitää olla jatkuva ollakseen derivoituva.
Onko tämä näin yksinkertaista? Kysymyksen laadusta voisi aavistaa, että ekaan tulisi vastata joo ja toiseen ei, mutta eihän näin pidä ajatella...
Funktio määritelty f(x) = x^(3/2) sin(1/x) kun x ei ole 0
f(x) = 0, kun x = 0
Kysymys kuuluu, onko f derivoituva nollassa, entä kahdesti derivoituva nollassa.
Sanoisin, ettei se ole kertaakaan derivoituva, koska murtopotenssi ei ole edes määritelty negatiivisille x ja f:n pitää olla jatkuva ollakseen derivoituva.
Onko tämä näin yksinkertaista? Kysymyksen laadusta voisi aavistaa, että ekaan tulisi vastata joo ja toiseen ei, mutta eihän näin pidä ajatella...
Vastaukset 1
Vanhimmat
Itse funktiolla on raja-arvo nollassa, mutta derivaatta alkaa heilahdella - äärettömän välillä, kun x -> 0. Kun sitten on vielä tuo toispuolisuus, niin vaikeata funktiolle on derivaattaa määritellä nollassa.