,eli kysymys tulollaan. Mitä on epä-euklidinen geometria? Minun tietämykseni jää siihen, että kaksi yhdensuuntaista suoraa saattavat leikata, mutta tuskin siitä niin suurta hälyä kukaan olisi nostanut, jos se olisi jäänyt siihen. Mathworld tiesi, että epä-euklidisessa geometriassa voi tehdä hienojaon vielä kolmeen alaluokkaan. Mitä tällä geometrialla tekee? Onko siitä ollut jotain käytännön ( olkoon sitten vaikka sen kirotun fysiikan sovellutus) hyötyä? Ja kaikista tärkein, onko olemassa jotakin kirjaa tyyliin "Non-euclidean geometry for dummies" ?
Etsitään vanhoja ja viisaita...
Garou
4530
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Minun käsitys asiasta on se, että euklidisessa geometriassa kun on suora ja piste, joka ei ole tällä suoralla, niin sen pisteen kautta kulkee tasan
yksi em. suoran suuntainen suora (siis eivät leikkaa).
Epäeuklidinen geometria on taas sellanen, jossa tuo ei toteudu. Pallopintageometria on vissiin yleisimpiä esimerkkejä epäeuklidisesta, siinä leikkaavat aina.
Tässä linkki, joka hieman määrittelee molempia
http://matta.hut.fi/matta/isom/tskhtml/geometr3.html
Ennen yleistä suhteellisuusteoriaa fysiikka rakentui itseasiassa täysin euklidiseen geometriaan. Kun Einstein esitti yleisen suhteellisuusteoriansa - joka mullisti itseasiassa koko maailmankuvamme se laittoi uusiksi myös koko fysiikan teorian. Einstein tajusi että Newtonin fysiikka, joka perustui euklidiseen geometriaan ei pystynyt selittämään avaruuden kaareutumista ja tästä johtuen se johti virheisiin planeettojen liikkeissä ja gravitaatiossa. Einstein huomasi, että mikäli jokaiset kiihtyvässä liikkeessa olevat systeemit olisivat ekvivalentteja euklidinen geomaetia ei voisi päteä niissä kaikissa. Toisin sanoen meidän oma fysikaalinen avaruus (aika-avaruus) on kaareutuva.
Luehan seuraava artikkeli:
http://www.informationblast.com/General_relativity.html
Nämä nyt hiukan auttoivat pahimpaan tiedonpuutteeseen. Mitä tuohon artikkeliin tulee, niin minun on varmaankin parempi psysytellä ihan perus euklidisessa geometriassa, vaikka tämä pallopintageometria ei niin hankalalta loppuviimeksi vaikuttanutkaan. Kaikki metriset tensorit saisivat kyllä jättää näistä teorioista pois (lineaarialgebraa en ole koskaan saanut luettua niin pitkälle, että olisin saanut tensoreista mitään tolkkua), pelottavat kaikki harrastelijat heti karkuun.